Đề lẻ theo cấu trúc đề tốt nghiệp THPT: Phần I trắc nghiệm · Phần II đúng/sai · Phần III trả lời ngắn. Chấm điểm tự động.
90 phút
◎
Ma trận đề & độ khó
22 câu — phân bố theo chuyên đề & cấp độ tư duy.
Nhận biết 8 (36.4%)
Thông hiểu 7 (31.8%)
Vận dụng 5 (22.7%)
Vận dụng cao 2 (9.1%)
| Chủ đề | NB | TH | VD | VDC | Câu | Tỉ lệ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lượng giác | 2 | 2 | 2 | · | 6 | 27.3% |
| Dãy số | 6 | 1 | · | · | 7 | 31.8% |
| Thống kê | · | 2 | 1 | 1 | 4 | 18.2% |
| Quan hệ song song | · | 1 | · | · | 1 | 4.5% |
| Dãy số – Cấp số | · | 1 | · | · | 1 | 4.5% |
| Cấp số cộng | · | · | 1 | · | 1 | 4.5% |
| Hình học không gian | · | · | 1 | · | 1 | 4.5% |
| Cấp số nhân | · | · | · | 1 | 1 | 4.5% |
| Tổng | 8 | 7 | 5 | 2 | 22 | 100% |
HOCGIOITOAN.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027
NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 1201
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin(x) + 4 bằng:
A. 6
B. 15
C. 4
D. 7
Câu 2: Tổng 6 số hạng đầu của cấp số cộng u₁ = 1, d = 1 bằng:
A. 13
B. 19
C. 27
D. 21
Câu 3: Cấp số nhân có u₁ = 3, công bội q = 3. Số hạng u4 bằng:
A. 81
B. 85
C. 84
D. 82
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5sin(x) + 1 bằng:
A. 0
B. -4
C. -11
D. 3
Câu 5: Cấp số cộng có u₁ = 4, u₂ = 9. Công sai d bằng:
A. 14
B. 12
C. 2
D. 5
Câu 6: Cấp số cộng có u₁ = 4, công sai d = 2. Số hạng u6 bằng:
A. 12
B. 22
C. 7
D. 14
Câu 7: Cấp số cộng (uₙ) có u₁ = 2, công sai d = 3. Số hạng u₂ bằng:
A. 8
B. 5
C. 6
D. 3
Câu 8: Số hạng tổng quát của cấp số cộng u₁ = 1, d = 2 là:
A. uₙ = 2n
B. uₙ = 2n − 1
C. uₙ = n + 1
D. uₙ = 2n + 1
Câu 9: Cấp số nhân (uₙ) có u₁ = 3, công bội q = 2. Số hạng u₄ bằng:
A. 12
B. 16
C. 48
D. 24
Câu 10: Nghiệm của phương trình cos(x) = 1 là:
A. x = π + k2π
B. x = π/2 + kπ
C. x = k2π (k ∈ ℤ)
D. x = kπ
Câu 11: Biểu đồ bên thống kê điểm kiểm tra của một lớp. Tổng số học sinh của lớp là:
A. 53
B. 40
C. 45
D. 54
Câu 12: Biểu đồ bên thống kê điểm kiểm tra của một lớp. Điểm số có nhiều học sinh đạt nhất là:
A. 7
B. 9
C. 6
D. 5
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (4 câu). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD).
c) Đường thẳng MQ song song với AC.
d) Hai đường thẳng AC và BD chéo nhau.
Câu 2: Cho hàm số y = 5sin(x) + 3.
a) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng -2.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2.
c) Tập giá trị của hàm số là [−1; 1].
d) Hàm số y = sin(x) tuần hoàn với chu kì 2π.
Câu 3: Số người dùng một ứng dụng năm đầu là 12.000 người, mỗi năm tăng đều 6% so với năm trước.
a) Số lượng các năm tạo thành cấp số nhân với công bội 7.
b) Sau 1 năm còn/đạt 12.720 người.
c) Sau 3 năm khoảng 14.292 người.
d) Sau 5 năm khoảng 16.059 người.
Câu 4: Điểm kiểm tra của 5 học sinh lần lượt là 9; 11; 13; 15; 17.
a) Số trung bình bằng 13.
b) Trung vị của mẫu bằng 13.
c) Phương sai của mẫu bằng 8.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu bằng 8.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu).
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 8·sin(x) + 6·cos(x) + 1. Trả lời: …………
Câu 2: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 4 và công sai d = 2. Tính tổng 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Trả lời: …………
Câu 3: Từ một điểm cách chân cột điện 9 m trên mặt đất, nhìn đỉnh dưới góc 30°. Tính chiều cao cột điện (m, làm tròn đến hàng phần mười). Trả lời: …………
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 9, 8, 9. Tính độ dài đường chéo (làm tròn đến hàng phần mười). Trả lời: …………
Câu 5: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2. Tính số hạng thứ 4. Trả lời: …………
Câu 6: Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 10 giá trị; [30;40) có 12; [40;50) có 14; [50;60) có 4. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | D | A | B | D | D | B | B | D | C | C | B |
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Đ | Đ | S | Đ |
| 2 | S | Đ | S | Đ |
| 3 | S | Đ | Đ | Đ |
| 4 | Đ | Đ | Đ | S |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | 11 | 238 | 5,2 | 15 | 8 | 38 |
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin(x) + 4 bằng:
Đáp án: A. 6
Lời giải.Max khi sin(x) = 1: 2 + 4 = 6.
Câu 2. Tổng 6 số hạng đầu của cấp số cộng u₁ = 1, d = 1 bằng:
Đáp án: D. 21
Lời giải.S = 6/2·(2·1 + (6−1)·1) = 21.
Câu 3. Cấp số nhân có u₁ = 3, công bội q = 3. Số hạng u4 bằng:
Đáp án: A. 81
Lời giải.u4 = 3·3³ = 81.
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5sin(x) + 1 bằng:
Đáp án: B. -4
Lời giải.Min khi sin(x) = −1: 1 − 5 = -4.
Câu 5. Cấp số cộng có u₁ = 4, u₂ = 9. Công sai d bằng:
Đáp án: D. 5
Lời giải.d = u₂ − u₁ = 5.
Câu 6. Cấp số cộng có u₁ = 4, công sai d = 2. Số hạng u6 bằng:
Đáp án: D. 14
Lời giải.u6 = 4 + (6−1)·2 = 14.
Câu 7. Cấp số cộng (uₙ) có u₁ = 2, công sai d = 3. Số hạng u₂ bằng:
Đáp án: B. 5
Lời giải.u₂ = 2 + 3 = 5.
Câu 8. Số hạng tổng quát của cấp số cộng u₁ = 1, d = 2 là:
Đáp án: B. uₙ = 2n − 1
Lời giải.uₙ = 1 + (n−1)·2 = 2n − 1.
Câu 9. Cấp số nhân (uₙ) có u₁ = 3, công bội q = 2. Số hạng u₄ bằng:
Đáp án: D. 24
Lời giải.u₄ = 3·2³ = 24.
Câu 10. Nghiệm của phương trình cos(x) = 1 là:
Đáp án: C. x = k2π (k ∈ ℤ)
Lời giải.cos(x) = 1 ↔ x = k2π.
Câu 11. Biểu đồ bên thống kê điểm kiểm tra của một lớp. Tổng số học sinh của lớp là:
Đáp án: C. 45
Lời giải.Tổng = 8 + 6 + 9 + 9 + 13 = 45.
Câu 12. Biểu đồ bên thống kê điểm kiểm tra của một lớp. Điểm số có nhiều học sinh đạt nhất là:
Đáp án: B. 9
Lời giải.Cột cao nhất ứng với điểm 9.
PHẦN II. Đúng / Sai
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Đáp án: a) Đ · b) Đ · c) S · d) Đ
Lời giải.
a) Đúng. MN // AC // QP và MN = QP = AC/2 nên MNPQ là hình bình hành.
b) Đúng. MN // AC ⊂ (ACD) và MN ⊄ (ACD) nên MN // (ACD).
c) Sai. M, Q là trung điểm AB, AD nên MQ là đường trung bình, MQ // BD.
d) Đúng. Trong tứ diện, AC và BD không đồng phẳng nên chéo nhau.
Câu 2. Cho hàm số y = 5sin(x) + 3.
Đáp án: a) S · b) Đ · c) S · d) Đ
Lời giải.
a) Sai. sin(x) ≤ 1 nên max = 5 + 3 = 8.
b) Đúng. sin(x) ≥ −1 nên min = 3 − 5 = -2.
c) Sai. Từ -2 đến 8.
d) Đúng. Chu kì của sin(x) là 2π.
Câu 3. Số người dùng một ứng dụng năm đầu là 12.000 người, mỗi năm tăng đều 6% so với năm trước.
Đáp án: a) S · b) Đ · c) Đ · d) Đ
Lời giải.
a) Sai. Mỗi năm nhân với 1,06.
b) Đúng. 12.000·1,06 = 12.720.
c) Đúng. P₀·q³ ≈ 14.292.
d) Đúng. P₀·q⁵ ≈ 16.059.
Câu 4. Điểm kiểm tra của 5 học sinh lần lượt là 9; 11; 13; 15; 17.
Đáp án: a) Đ · b) Đ · c) Đ · d) S
Lời giải.
a) Đúng. Tổng chia 5 = 13.
b) Đúng. Giá trị giữa = 13.
c) Đúng. s² = 8.
d) Sai. √8 ≈ 2,83.
PHẦN III. Trả lời ngắn
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 8·sin(x) + 6·cos(x) + 1.
Đáp án: 11
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki (hoặc đánh giá biên độ): 8sinx + 6cosx ≤ √(8² + 6²) = 10.
Bước 2 (0,25đ): Suy ra y = 8sinx + 6cosx + 1 ≤ 10 + 1.
Bước 3 (0,25đ): Tính ra được y ≤ 11.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận giá trị lớn nhất của hàm số là 11.
Bước 2 (0,25đ): Suy ra y = 8sinx + 6cosx + 1 ≤ 10 + 1.
Bước 3 (0,25đ): Tính ra được y ≤ 11.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận giá trị lớn nhất của hàm số là 11.
Câu 2. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 4 và công sai d = 2. Tính tổng 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Đáp án: 238
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: Sₙ = n · (2u₁ + (n − 1)d) : 2.
Bước 2 (0,25đ): Thay các giá trị n = 14, u₁ = 4 và d = 2.
Bước 3 (0,25đ): Ta có S₁₄ = 14 · (2 · 4 + 13 · 2) : 2 = 14 · (8 + 26) : 2 = 14 · 34 : 2.
Bước 4 (0,25đ): Tính toán cho ra kết quả S₁₄ = 238.
Bước 2 (0,25đ): Thay các giá trị n = 14, u₁ = 4 và d = 2.
Bước 3 (0,25đ): Ta có S₁₄ = 14 · (2 · 4 + 13 · 2) : 2 = 14 · (8 + 26) : 2 = 14 · 34 : 2.
Bước 4 (0,25đ): Tính toán cho ra kết quả S₁₄ = 238.
Câu 3. Từ một điểm cách chân cột điện 9 m trên mặt đất, nhìn đỉnh dưới góc 30°. Tính chiều cao cột điện (m, làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 5,2
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Mô hình hóa bài toán thành tam giác vuông, trong đó chiều cao cột điện là cạnh góc vuông đối diện góc 30°.
Bước 2 (0,25đ): Khoảng cách từ điểm quan sát đến chân cột là cạnh kề bằng 9.
Bước 3 (0,25đ): Áp dụng tỉ số lượng giác: h = 9 · tan30°.
Bước 4 (0,25đ): Bấm máy và làm tròn đến hàng phần mười được h = 5,2 (m).
Bước 2 (0,25đ): Khoảng cách từ điểm quan sát đến chân cột là cạnh kề bằng 9.
Bước 3 (0,25đ): Áp dụng tỉ số lượng giác: h = 9 · tan30°.
Bước 4 (0,25đ): Bấm máy và làm tròn đến hàng phần mười được h = 5,2 (m).
Câu 4. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 9, 8, 9. Tính độ dài đường chéo (làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 15
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Viết công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật: d = √(a² + b² + c²).
Bước 2 (0,25đ): Lần lượt thay 3 kích thước a = 9, b = 8, c = 9 vào công thức.
Bước 3 (0,25đ): Ta có d = √(9² + 8² + 9²) = √226.
Bước 4 (0,25đ): Làm tròn đến hàng phần mười, kết quả là 15,0.
Bước 2 (0,25đ): Lần lượt thay 3 kích thước a = 9, b = 8, c = 9 vào công thức.
Bước 3 (0,25đ): Ta có d = √(9² + 8² + 9²) = √226.
Bước 4 (0,25đ): Làm tròn đến hàng phần mười, kết quả là 15,0.
Câu 5. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2. Tính số hạng thứ 4.
Đáp án: 8
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: uₙ = u₁ · qⁿ⁻¹.
Bước 2 (0,25đ): Cần tìm số hạng thứ 4 nên thay n = 4, ta có u₄ = u₁ · q³.
Bước 3 (0,25đ): Thay tiếp u₁ = 1 và q = 2 vào công thức.
Bước 4 (0,25đ): Tính được u₄ = 1 · 2³ = 8.
Bước 2 (0,25đ): Cần tìm số hạng thứ 4 nên thay n = 4, ta có u₄ = u₁ · q³.
Bước 3 (0,25đ): Thay tiếp u₁ = 1 và q = 2 vào công thức.
Bước 4 (0,25đ): Tính được u₄ = 1 · 2³ = 8.
Câu 6. Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 10 giá trị; [30;40) có 12; [40;50) có 14; [50;60) có 4. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: 38
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là 25; 35; 45; 55. Cỡ mẫu n = 10 + 12 + 14 + 4 = 40.
Bước 2 (0,25đ): Tổng các tích: 25·10 + 35·12 + 45·14 + 55·4 = 1520.
Bước 3 (0,25đ): Số trung bình x̄ = 1520 : 40.
Bước 4 (0,25đ): Làm tròn đến hàng phần chục: x̄ ≈ 38.
Bước 2 (0,25đ): Tổng các tích: 25·10 + 35·12 + 45·14 + 55·4 = 1520.
Bước 3 (0,25đ): Số trung bình x̄ = 1520 : 40.
Bước 4 (0,25đ): Làm tròn đến hàng phần chục: x̄ ≈ 38.
Câu hỏi thường gặp
Làm đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 11 (2026 – 2027) – Mã 1201” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút. Bạn có thể nộp bài sớm bất cứ lúc nào và xem kết quả ngay.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 11 (2026 – 2027) – Mã 1201” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethimontoan.net.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo