Đề lẻ theo cấu trúc đề tốt nghiệp THPT: Phần I trắc nghiệm · Phần II đúng/sai · Phần III trả lời ngắn. Chấm điểm tự động.
90 phút
◎
Ma trận đề & độ khó
22 câu — phân bố theo chuyên đề & cấp độ tư duy.
Nhận biết 8 (36.4%)
Thông hiểu 7 (31.8%)
Vận dụng 5 (22.7%)
Vận dụng cao 2 (9.1%)
| Chủ đề | NB | TH | VD | VDC | Câu | Tỉ lệ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Dãy số | 5 | 1 | · | · | 6 | 27.3% |
| Lượng giác | 3 | 2 | 2 | · | 7 | 31.8% |
| Thống kê | · | 2 | 1 | 1 | 4 | 18.2% |
| Quan hệ song song | · | 1 | · | · | 1 | 4.5% |
| Dãy số - Cấp số | · | 1 | · | · | 1 | 4.5% |
| Cấp số cộng | · | · | 1 | · | 1 | 4.5% |
| Cấp số nhân | · | · | 1 | · | 1 | 4.5% |
| Hình học không gian | · | · | · | 1 | 1 | 4.5% |
| Tổng | 8 | 7 | 5 | 2 | 22 | 100% |
HOCGIOITOAN.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027
NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 1198
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng?
A. 1; 3; 5; 7; 9
B. 1; 2; 4; 8; 16
C. 1; −1; 1; −1; 1
D. 1; 4; 9; 16; 25
Câu 2: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. 2; 4; 8; 16; 32
B. 1; 2; 3; 4; 5
C. 1; 4; 9; 16; 25
D. 1; 3; 5; 7; 9
Câu 3: Tổng 3 số hạng đầu của cấp số nhân u₁ = 1, q = 2 bằng:
A. 4
B. 3
C. 1
D. 7
Câu 4: Biết ba số x, 6, 2x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của x là:
A. x = 1
B. x = 4
C. x = 3
D. x = 5
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = tan(x) là:
A. ℝ ∖ {kπ}
B. ℝ
C. [−1; 1]
D. ℝ ∖ {π/2 + kπ}
Câu 6: Cấp số nhân có u₁ = 3, u₂ = 15. Công bội q bằng:
A. 12
B. 5
C. 45
D. 1/5
Câu 7: Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cos(2x) là:
A. π
B. 2π
C. π/2
D. 4π
Câu 8: Nghiệm của phương trình cos(x) = 1 là:
A. x = π/2 + kπ
B. x = kπ
C. x = π + k2π
D. x = k2π (k ∈ ℤ)
Câu 9: Số hạng tổng quát của cấp số cộng u₁ = 1, d = 2 là:
A. uₙ = 2n
B. uₙ = 2n − 1
C. uₙ = n + 1
D. uₙ = 2n + 1
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = sin(x) là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = cos(x) là hàm số chẵn.
C. Hàm số y = cot(x) là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = tan(x) là hàm số chẵn.
Câu 11: Biểu đồ bên thống kê điểm kiểm tra của một lớp. Tổng số học sinh của lớp là:
A. 40
B. 29
C. 38
D. 42
Câu 12: Cho dãy số (uₙ) có số hạng tổng quát uₙ = (2n − 1)/(n + 1). Số hạng thứ 2 của dãy số là:
A. 1
B. 3/2
C. 2
D. 1/2
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (4 câu). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB song song CD và AB > CD.
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
b) Đường thẳng CD song song với mặt phẳng (SAB).
c) Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) song song với nhau.
d) Hai đường thẳng SA và BC song song.
Câu 2: Cho hàm số y = 2sin(x) + 3.
a) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 5.
c) Tập giá trị của hàm số là [1; 5].
d) Hàm số y = sin(x) tuần hoàn với chu kì π.
Câu 3: Cho cấp số cộng (uₙ) có u₁ = 1 và công sai d = 4.
a) Công sai của cấp số cộng bằng 4.
b) Số hạng u₂ = 5.
c) Số hạng u₅ = 17.
d) Tổng 5 số hạng đầu S₅ = 49.
Câu 4: Cho mẫu số liệu: 4; 5; 7; 8.
a) Số trung bình của mẫu bằng 6.
b) Trung vị của mẫu bằng 4.
c) Khoảng biến thiên của mẫu bằng 3.
d) Mẫu số liệu có 5 giá trị.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu).
Câu 1: Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Tính tổng 9 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Trả lời: …………
Câu 2: Từ một điểm cách chân cột cờ 17 m trên mặt đất, nhìn đỉnh dưới góc 45°. Tính chiều cao cột cờ (m, làm tròn đến hàng phần mười). Trả lời: …………
Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 2. Tính số hạng thứ 6. Trả lời: …………
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 8·sin(x) + 6·cos(x) + 3. Trả lời: …………
Câu 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 9, 4, 9. Tính độ dài đường chéo (làm tròn đến hàng phần mười). Trả lời: …………
Câu 6: Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 12 giá trị; [30;40) có 16; [40;50) có 18; [50;60) có 4. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục). Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | A | D | C | D | B | A | D | B | D | C | A |
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Đ | Đ | S | S |
| 2 | Đ | S | Đ | S |
| 3 | Đ | Đ | Đ | S |
| 4 | Đ | S | S | S |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | 198 | 17 | 64 | 13 | 13,3 | 37,8 |
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án
Câu 1. Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng?
Đáp án: A. 1; 3; 5; 7; 9
Lời giải.Dãy số 1; 3; 5; 7; 9 là cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 2. Các dãy 1; 2; 4; 8; 16 và 1; −1; 1; −1; 1 là cấp số nhân; dãy 1; 4; 9; 16; 25 có hiệu hai số hạng liên tiếp lần lượt là 3; 5; 7; 9 nên không phải cấp số cộng.
Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Đáp án: A. 2; 4; 8; 16; 32
Lời giải.Dãy số 2; 4; 8; 16; 32 là một cấp số nhân vì tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp luôn không đổi (bằng 2). Các dãy 1; 2; 3; 4; 5 và 1; 3; 5; 7; 9 là cấp số cộng; dãy 1; 4; 9; 16; 25 không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân.
Câu 3. Tổng 3 số hạng đầu của cấp số nhân u₁ = 1, q = 2 bằng:
Đáp án: D. 7
Lời giải.S = 1·(2³ − 1) = 7.
Câu 4. Biết ba số x, 6, 2x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của x là:
Đáp án: C. x = 3
Lời giải.Để ba số lập thành cấp số cộng, ta áp dụng tính chất: x + (2x + 3) = 2 · 6. Giải phương trình 3x + 3 = 12 ta được 3x = 9, suy ra x = 3. Khi đó ba số là 3; 6; 9 với công sai d = 3.
Câu 5. Tập xác định của hàm số y = tan(x) là:
Đáp án: D. ℝ ∖ {π/2 + kπ}
Lời giải.Hàm số y = tan(x) xác định khi cos(x) khác 0, suy ra x khác π/2 + kπ (k ∈ ℤ). Vậy tập xác định của hàm số là ℝ ∖ {π/2 + kπ}.
Câu 6. Cấp số nhân có u₁ = 3, u₂ = 15. Công bội q bằng:
Đáp án: B. 5
Lời giải.Công bội của cấp số nhân là q = u₂/u₁ = 15/3 = 5.
Câu 7. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cos(2x) là:
Đáp án: A. π
Lời giải.Hàm số y = cos(ax) tuần hoàn với chu kì T = 2π/|a|. Do đó hàm số y = cos(2x) tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.
Câu 8. Nghiệm của phương trình cos(x) = 1 là:
Đáp án: D. x = k2π (k ∈ ℤ)
Lời giải.cos(x) = 1 ↔ x = k2π.
Câu 9. Số hạng tổng quát của cấp số cộng u₁ = 1, d = 2 là:
Đáp án: B. uₙ = 2n − 1
Lời giải.uₙ = 1 + (n−1)·2 = 2n − 1.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án: D. Hàm số y = tan(x) là hàm số chẵn.
Lời giải.Hàm số y = tan(x) là hàm số LẺ, vì tập xác định D = ℝ ∖ {π/2 + kπ} là tập đối xứng và tan(−x) = −tan(x). Do đó khẳng định "Hàm số y = tan(x) là hàm số chẵn" là sai. Ba khẳng định còn lại đều đúng.
Câu 11. Biểu đồ bên thống kê điểm kiểm tra của một lớp. Tổng số học sinh của lớp là:
Đáp án: C. 38
Lời giải.Tổng = 8 + 14 + 6 + 6 + 4 = 38.
Câu 12. Cho dãy số (uₙ) có số hạng tổng quát uₙ = (2n − 1)/(n + 1). Số hạng thứ 2 của dãy số là:
Đáp án: A. 1
Lời giải.Thay n = 2 vào công thức số hạng tổng quát, ta được u₂ = (2 · 2 − 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1.
PHẦN II. Đúng / Sai
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB song song CD và AB > CD.
Đáp án: a) Đ · b) Đ · c) S · d) S
Lời giải.
a) Đúng. AB // CD nên giao tuyến của (SAB) và (SCD) đi qua S và song song với AB.
b) Đúng. CD // AB ⊂ (SAB) và CD ⊄ (SAB) nên CD // (SAB).
c) Sai. S là điểm chung nên (SAD) và (SBC) cắt nhau theo một giao tuyến đi qua S.
d) Sai. SA và BC không đồng phẳng nên chéo nhau.
Câu 2. Cho hàm số y = 2sin(x) + 3.
Đáp án: a) Đ · b) S · c) Đ · d) S
Lời giải.
a) Đúng. sin(x) ≤ 1 nên max = 2 + 3 = 5.
b) Sai. sin(x) ≥ −1 nên min = 3 − 2 = 1.
c) Đúng. Từ 1 đến 5.
d) Sai. Chu kì của sin(x) là 2π.
Câu 3. Cho cấp số cộng (uₙ) có u₁ = 1 và công sai d = 4.
Đáp án: a) Đ · b) Đ · c) Đ · d) S
Lời giải.
a) Đúng. d = 4.
b) Đúng. u₂ = u₁ + d = 5.
c) Đúng. u₅ = u₁ + 4d = 17.
d) Sai. S₅ = 5u₁ + 10d = 45.
Câu 4. Cho mẫu số liệu: 4; 5; 7; 8.
Đáp án: a) Đ · b) S · c) S · d) S
Lời giải.
a) Đúng. Tổng chia 4 = 6.
b) Sai. Trung vị = (5 + 7)/2 = 6.
c) Sai. Lớn nhất − nhỏ nhất = 8 − 4 = 4.
d) Sai. Đếm số phần tử.
PHẦN III. Trả lời ngắn
Câu 1. Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Tính tổng 9 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Đáp án: 198
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Viết công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng: Sₙ = n · (2u₁ + (n − 1)d) : 2.
Bước 2 (0,25đ): Đề bài yêu cầu tính tổng 9 số hạng đầu tiên, ta thay n = 9, u₁ = 2 và d = 5 vào công thức.
Bước 3 (0,25đ): Ta có S₉ = 9 · (2 · 2 + (9 − 1) · 5) : 2.
Bước 4 (0,25đ): Thực hiện phép tính: S₉ = 9 · (4 + 40) : 2 = 9 · 44 : 2 = 198.
Bước 2 (0,25đ): Đề bài yêu cầu tính tổng 9 số hạng đầu tiên, ta thay n = 9, u₁ = 2 và d = 5 vào công thức.
Bước 3 (0,25đ): Ta có S₉ = 9 · (2 · 2 + (9 − 1) · 5) : 2.
Bước 4 (0,25đ): Thực hiện phép tính: S₉ = 9 · (4 + 40) : 2 = 9 · 44 : 2 = 198.
Câu 2. Từ một điểm cách chân cột cờ 17 m trên mặt đất, nhìn đỉnh dưới góc 45°. Tính chiều cao cột cờ (m, làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 17
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Mô hình hóa bài toán thành tam giác vuông, trong đó chiều cao cột cờ (h) là cạnh góc vuông đối diện với góc 45°.
Bước 2 (0,25đ): Khoảng cách từ điểm nhìn đến chân cột cờ là cạnh góc vuông kề với góc 45°, có độ dài bằng 17 (m).
Bước 3 (0,25đ): Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn: tan45° = đối : kề = h : 17, suy ra h = 17 · tan45°.
Bước 4 (0,25đ): Tính toán ta được h = 17 · 1 = 17. Vậy chiều cao cột cờ là 17 (m).
Bước 2 (0,25đ): Khoảng cách từ điểm nhìn đến chân cột cờ là cạnh góc vuông kề với góc 45°, có độ dài bằng 17 (m).
Bước 3 (0,25đ): Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn: tan45° = đối : kề = h : 17, suy ra h = 17 · tan45°.
Bước 4 (0,25đ): Tính toán ta được h = 17 · 1 = 17. Vậy chiều cao cột cờ là 17 (m).
Câu 3. Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 2. Tính số hạng thứ 6.
Đáp án: 64
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Viết công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: uₙ = u₁ · qⁿ⁻¹.
Bước 2 (0,25đ): Cần tìm số hạng thứ 6 nên ta thay n = 6, ta được công thức: u₆ = u₁ · q⁵.
Bước 3 (0,25đ): Thay các giá trị đã cho u₁ = 2 và q = 2 vào công thức trên, ta có u₆ = 2 · 2⁵.
Bước 4 (0,25đ): Tính toán kết quả cuối cùng: u₆ = 2 · 32 = 64.
Bước 2 (0,25đ): Cần tìm số hạng thứ 6 nên ta thay n = 6, ta được công thức: u₆ = u₁ · q⁵.
Bước 3 (0,25đ): Thay các giá trị đã cho u₁ = 2 và q = 2 vào công thức trên, ta có u₆ = 2 · 2⁵.
Bước 4 (0,25đ): Tính toán kết quả cuối cùng: u₆ = 2 · 32 = 64.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 8·sin(x) + 6·cos(x) + 3.
Đáp án: 13
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Đánh giá biểu thức 8sinx + 6cosx. Theo điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác bậc nhất: −√(8² + 6²) ≤ 8sinx + 6cosx ≤ √(8² + 6²).
Bước 2 (0,25đ): Tính giới hạn trên: √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10. Do đó 8sinx + 6cosx ≤ 10.
Bước 3 (0,25đ): Từ hàm số ban đầu y = 8sinx + 6cosx + 3, ta suy ra y ≤ 10 + 3.
Bước 4 (0,25đ): Tính được y ≤ 13. Kết luận giá trị lớn nhất của hàm số bằng 13.
Bước 2 (0,25đ): Tính giới hạn trên: √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10. Do đó 8sinx + 6cosx ≤ 10.
Bước 3 (0,25đ): Từ hàm số ban đầu y = 8sinx + 6cosx + 3, ta suy ra y ≤ 10 + 3.
Bước 4 (0,25đ): Tính được y ≤ 13. Kết luận giá trị lớn nhất của hàm số bằng 13.
Câu 5. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 9, 4, 9. Tính độ dài đường chéo (làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 13,3
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Nhắc lại công thức tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật: d = √(a² + b² + c²).
Bước 2 (0,25đ): Thay ba kích thước a = 9, b = 4, c = 9 vào công thức: d = √(9² + 4² + 9²).
Bước 3 (0,25đ): Tính tổng bình phương trong căn: d = √(81 + 16 + 81) = √178.
Bước 4 (0,25đ): Bấm máy tính và làm tròn đến hàng phần mười, ta được độ dài đường chéo d ≈ 13,3.
Bước 2 (0,25đ): Thay ba kích thước a = 9, b = 4, c = 9 vào công thức: d = √(9² + 4² + 9²).
Bước 3 (0,25đ): Tính tổng bình phương trong căn: d = √(81 + 16 + 81) = √178.
Bước 4 (0,25đ): Bấm máy tính và làm tròn đến hàng phần mười, ta được độ dài đường chéo d ≈ 13,3.
Câu 6. Khảo sát chiều cao (cm) của một nhóm cây giống của một nhóm, thu được mẫu số liệu ghép nhóm: nhóm [20;30) có 12 giá trị; [30;40) có 16; [40;50) có 18; [50;60) có 4. Tính số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án: 37,8
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là 25; 35; 45; 55. Cỡ mẫu n = 12 + 16 + 18 + 4 = 50.
Bước 2 (0,25đ): Tổng các tích: 25·12 + 35·16 + 45·18 + 55·4 = 1890.
Bước 3 (0,25đ): Số trung bình x̄ = 1890 : 50.
Bước 4 (0,25đ): Làm tròn đến hàng phần chục: x̄ ≈ 37,8.
Bước 2 (0,25đ): Tổng các tích: 25·12 + 35·16 + 45·18 + 55·4 = 1890.
Bước 3 (0,25đ): Số trung bình x̄ = 1890 : 50.
Bước 4 (0,25đ): Làm tròn đến hàng phần chục: x̄ ≈ 37,8.
Câu hỏi thường gặp
Làm đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 11 (2026 – 2027) – Mã 1198” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút. Bạn có thể nộp bài sớm bất cứ lúc nào và xem kết quả ngay.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 11 (2026 – 2027) – Mã 1198” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethimontoan.net.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo