Đề theo cấu trúc đề kiểm tra THCS: Phần I trắc nghiệm · Phần II tự luận (trả lời ngắn). Chấm điểm tự động.
90 phút
◎
Ma trận đề & độ khó
19 câu — phân bố theo chuyên đề & cấp độ tư duy.
Nhận biết 6 (31.6%)
Thông hiểu 7 (36.8%)
Vận dụng 4 (21.1%)
Vận dụng cao 2 (10.5%)
| Chủ đề | NB | TH | VD | VDC | Câu | Tỉ lệ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Hệ thức lượng | 1 | · | · | · | 1 | 5.3% |
| Ứng dụng tỉ số lượng giác/Pythagore | 1 | · | · | · | 1 | 5.3% |
| Căn bậc hai | 2 | 2 | 2 | · | 6 | 31.6% |
| Căn thức | 1 | 1 | · | · | 2 | 10.5% |
| Bất phương trình bậc nhất một ẩn | 1 | 1 | · | · | 2 | 10.5% |
| Phương trình bậc nhất một ẩn | · | 3 | 1 | · | 4 | 21.1% |
| Hệ thức lượng – vận dụng cao | · | · | 1 | 2 | 3 | 15.8% |
| Tổng | 6 | 7 | 4 | 2 | 19 | 100% |
HOCGIOITOAN.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 19 câu)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027
NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 1185
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tam giác vuông tại A có đường cao AH, BH = 4, CH = 9. Độ dài AH bằng:
A. 5
B. 36
C. 13
D. 6
Câu 2: Một cái thang dài 5 m dựng vào tường, chân thang cách tường 3 m. Thang đạt độ cao trên tường là:
A. 4 m
B. 2 m
C. √34 m
D. 8 m
Câu 3: Nghiệm của phương trình √(x − 2) = 3 là:
A. 11
B. 10
C. 3
D. 4
Câu 4: Giá trị của √36 + √9 bằng:
A. 15
B. 17
C. 3
D. 9
Câu 5: Rút gọn biểu thức 2√5 + 4√5 ta được:
A. 7√5
B. 6√5
C. 5√5
D. 12√5
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2x − 4 > 0 là:
A. x ≥ 2
B. x ≤ 2
C. x < 2
D. x > 2
Câu 7: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 12 − 3x ≥ 0 là:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 0
Câu 8: Đưa √63 về dạng a√7, giá trị a bằng:
A. 3
B. 6
C. -5
D. 0
Câu 9: Rút gọn biểu thức √32 + √2, ta được kết quả là:
A. 5√2
B. 4√2
C. 6√2
D. √34
Câu 10: Một cửa hàng bán áo sơ mi với giá gốc 200 nghìn đồng/cái. Cửa hàng khuyến mãi giảm giá 15% cho mỗi chiếc áo. Hỏi số tiền phải trả khi mua 2 chiếc áo sơ mi là bao nhiêu?
A. 400 nghìn đồng
B. 300 nghìn đồng
C. 200 nghìn đồng
D. 340 nghìn đồng
Câu 11: Một chiếc tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m so với mặt nước biển, lặn thẳng đứng xuống độ sâu 50 m với vận tốc không đổi 2 m/s. Thời gian tàu ngầm lặn từ độ sâu 20 m xuống độ sâu 50 m là:
A. 10 giây
B. 25 giây
C. 35 giây
D. 15 giây
Câu 12: Rút gọn biểu thức √((1 − √2)²), ta được kết quả là:
A. 1 − √2
B. √2 − 1
C. √2 + 1
D. 2 − √2
PHẦN II. Câu 1–5 trả lời ngắn (ghi đáp số); câu 6–7 tự luận (trình bày lời giải) (7 câu).
Câu 1: Nghiệm của phương trình (2x − 1)² − 4x² = 11 là: Trả lời: …………
Câu 2: Giá trị của √((7)²) bằng: Trả lời: …………
Câu 3: Giá trị của biểu thức √(17 − 12√2) + 2√2 bằng: Trả lời: …………
Câu 4: Tính giá trị của biểu thức √121. Trả lời: …………
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6 cm và BH − CH = 5 cm (BH > CH). Tính độ dài cạnh huyền BC. Trả lời: …………
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh AH ≤ AM và chỉ rõ tam giác ABC có đặc điểm gì khi xảy ra dấu bằng. (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AB² = BH·BC. (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | D | A | A | D | B | D | B | A | A | D | D | B |
Phần II. Tự luận
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | -5/2 | 7 | 3 | 11 | 13 | (TL) | (TL) |
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án
Câu 1. Tam giác vuông tại A có đường cao AH, BH = 4, CH = 9. Độ dài AH bằng:
Đáp án: D. 6
Lời giải.AH² = BH·CH = 36 ⇒ AH = 6.
Câu 2. Một cái thang dài 5 m dựng vào tường, chân thang cách tường 3 m. Thang đạt độ cao trên tường là:
Đáp án: A. 4 m
Lời giải.Thang, tường, mặt đất tạo tam giác vuông: chiều cao h thoả h² + 3² = 5² ⇒ h² = 25 - 9 = 16 ⇒ h = 4 m. Phương án 8 = 5+3; √34 do cộng nhầm bình phương.
Câu 3. Nghiệm của phương trình √(x − 2) = 3 là:
Đáp án: A. 11
Lời giải.√(x − 2) = 3 ⇒ x − 2 = 3² = 9 ⇒ x = 11.
Câu 4. Giá trị của √36 + √9 bằng:
Đáp án: D. 9
Lời giải.= 6 + 3 = 9.
Câu 5. Rút gọn biểu thức 2√5 + 4√5 ta được:
Đáp án: B. 6√5
Lời giải.2√5 + 4√5 = (2 + 4)√5 = 6√5.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 2x − 4 > 0 là:
Đáp án: D. x > 2
Lời giải.2x − 4 > 0 ⇔ x > 2 (vì hệ số a = 2 > 0).
Câu 7. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 12 − 3x ≥ 0 là:
Đáp án: B. 4
Lời giải.Ta có 12 − 3x ≥ 0 ⇒ 3x ≤ 12 ⇒ x ≤ 4. Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là 4.
Câu 8. Đưa √63 về dạng a√7, giá trị a bằng:
Đáp án: A. 3
Lời giải.√63 = √(3²·7) = 3√7 ⇒ a = 3.
Câu 9. Rút gọn biểu thức √32 + √2, ta được kết quả là:
Đáp án: A. 5√2
Lời giải.Ta có √32 = √(16 · 2) = 4√2. Do đó √32 + √2 = 4√2 + √2 = 5√2.
Câu 10. Một cửa hàng bán áo sơ mi với giá gốc 200 nghìn đồng/cái. Cửa hàng khuyến mãi giảm giá 15% cho mỗi chiếc áo. Hỏi số tiền phải trả khi mua 2 chiếc áo sơ mi là bao nhiêu?
Đáp án: D. 340 nghìn đồng
Lời giải.Giá mỗi chiếc áo sau khi giảm 15%: 200 · (100% − 15%) = 200 · 0,85 = 170 (nghìn đồng). Số tiền phải trả khi mua 2 chiếc áo: 170 · 2 = 340 (nghìn đồng).
Câu 11. Một chiếc tàu ngầm đang ở độ sâu 20 m so với mặt nước biển, lặn thẳng đứng xuống độ sâu 50 m với vận tốc không đổi 2 m/s. Thời gian tàu ngầm lặn từ độ sâu 20 m xuống độ sâu 50 m là:
Đáp án: D. 15 giây
Lời giải.Tàu ngầm lặn từ độ sâu 20 m xuống 50 m, tức đi được quãng đường 50 − 20 = 30 (m). Với vận tốc 2 m/s, thời gian lặn là 30 : 2 = 15 (giây).
Câu 12. Rút gọn biểu thức √((1 − √2)²), ta được kết quả là:
Đáp án: B. √2 − 1
Lời giải.Áp dụng hằng đẳng thức √(A²) = |A|: √((1 − √2)²) = |1 − √2|. Vì √2 > 1 nên 1 − √2 < 0, do đó |1 − √2| = √2 − 1.
PHẦN II. Tự luận
Câu 1. Nghiệm của phương trình (2x − 1)² − 4x² = 11 là:
Đáp án: -5/2
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Khai triển hằng đẳng thức (2x − 1)² = 4x² − 4x + 1.
Bước 2 (0,25đ): Thay vào phương trình: (4x² − 4x + 1) − 4x² = 11.
Bước 3 (0,25đ): Rút gọn: −4x + 1 = 11 ⇒ −4x = 10.
Bước 4 (0,25đ): x = 10 : (−4) = −5/2. Vậy nghiệm là x = −5/2.
Bước 2 (0,25đ): Thay vào phương trình: (4x² − 4x + 1) − 4x² = 11.
Bước 3 (0,25đ): Rút gọn: −4x + 1 = 11 ⇒ −4x = 10.
Bước 4 (0,25đ): x = 10 : (−4) = −5/2. Vậy nghiệm là x = −5/2.
Câu 2. Giá trị của √((7)²) bằng:
Đáp án: 7
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai: √(A²) = |A|.
Bước 2 (0,25đ): Suy ra √(7²) = |7|.
Bước 3 (0,25đ): Vì 7 > 0 nên |7| = 7.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận giá trị cần tìm là 7.
Bước 2 (0,25đ): Suy ra √(7²) = |7|.
Bước 3 (0,25đ): Vì 7 > 0 nên |7| = 7.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận giá trị cần tìm là 7.
Câu 3. Giá trị của biểu thức √(17 − 12√2) + 2√2 bằng:
Đáp án: 3
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Phân tích 17 − 12√2 = 3² − 2·3·2√2 + (2√2)² = (3 − 2√2)².
Bước 2 (0,25đ): Biểu thức trở thành √((3 − 2√2)²) + 2√2.
Bước 3 (0,25đ): Áp dụng √(A²) = |A|: |3 − 2√2| + 2√2. Vì 3 > 2√2 nên |3 − 2√2| = 3 − 2√2. Suy ra (3 − 2√2) + 2√2 = 3.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận giá trị của biểu thức là 3.
Bước 2 (0,25đ): Biểu thức trở thành √((3 − 2√2)²) + 2√2.
Bước 3 (0,25đ): Áp dụng √(A²) = |A|: |3 − 2√2| + 2√2. Vì 3 > 2√2 nên |3 − 2√2| = 3 − 2√2. Suy ra (3 − 2√2) + 2√2 = 3.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận giá trị của biểu thức là 3.
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức √121.
Đáp án: 11
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Nhận xét 121 là số chính phương: 121 = 11².
Bước 2 (0,25đ): Áp dụng hằng đẳng thức √(a²) = a (với a ≥ 0): √121 = √(11²).
Bước 3 (0,25đ): Suy ra √(11²) = 11.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận: √121 = 11.
Bước 2 (0,25đ): Áp dụng hằng đẳng thức √(a²) = a (với a ≥ 0): √121 = √(11²).
Bước 3 (0,25đ): Suy ra √(11²) = 11.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận: √121 = 11.
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6 cm và BH − CH = 5 cm (BH > CH). Tính độ dài cạnh huyền BC.
Đáp án: 13
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với đường cao AH: AH² = BH·CH ⇒ BH·CH = 36.
Bước 2 (0,25đ): Theo giả thiết, ta có hệ: BH − CH = 5 và BH·CH = 36.
Bước 3 (0,25đ): Thay BH = CH + 5 vào phương trình tích: (CH + 5)·CH = 36 ⇒ CH² + 5·CH − 36 = 0. Giải ra được CH = 4 (nhận) hoặc CH = −9 (loại).
Bước 4 (0,25đ): Suy ra BH = 4 + 5 = 9 (cm). Vậy độ dài cạnh huyền BC = BH + CH = 9 + 4 = 13 (cm).
Bước 2 (0,25đ): Theo giả thiết, ta có hệ: BH − CH = 5 và BH·CH = 36.
Bước 3 (0,25đ): Thay BH = CH + 5 vào phương trình tích: (CH + 5)·CH = 36 ⇒ CH² + 5·CH − 36 = 0. Giải ra được CH = 4 (nhận) hoặc CH = −9 (loại).
Bước 4 (0,25đ): Suy ra BH = 4 + 5 = 9 (cm). Vậy độ dài cạnh huyền BC = BH + CH = 9 + 4 = 13 (cm).
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh AH ≤ AM và chỉ rõ tam giác ABC có đặc điểm gì khi xảy ra dấu bằng.
Lời giải. M là trung điểm cạnh huyền BC nên AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền, do đó AM = BC/2. AH là đường cao hạ từ A xuống BC, tức khoảng cách từ A đến đường thẳng BC; mọi đoạn nối A tới một điểm trên BC đều không nhỏ hơn khoảng cách đó nên AH ≤ AM.
Dấu “=” xảy ra khi H trùng M, tức đường cao đồng thời là trung tuyến; khi đó tam giác ABC vuông cân tại A. (đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi H trùng M, tức đường cao đồng thời là trung tuyến; khi đó tam giác ABC vuông cân tại A. (đpcm)
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AB² = BH·BC.
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Xét hai tam giác ABH và CBA có chung góc B và góc AHB = góc CAB = 90°.
Bước 2 (0,25đ): Suy ra tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (g.g).
Bước 3 (0,25đ): Từ đó có tỉ số các cạnh tương ứng: AB/CB = BH/AB.
Bước 4 (0,25đ): Nhân chéo ta được AB² = BH · CB = BH · BC (điều phải chứng minh).
Bước 2 (0,25đ): Suy ra tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (g.g).
Bước 3 (0,25đ): Từ đó có tỉ số các cạnh tương ứng: AB/CB = BH/AB.
Bước 4 (0,25đ): Nhân chéo ta được AB² = BH · CB = BH · BC (điều phải chứng minh).
Câu hỏi thường gặp
Làm đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (2026 – 2027) – Mã 1185” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 19 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút. Bạn có thể nộp bài sớm bất cứ lúc nào và xem kết quả ngay.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (2026 – 2027) – Mã 1185” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethimontoan.net.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo