Đề theo cấu trúc đề kiểm tra THCS: Phần I trắc nghiệm · Phần II tự luận (trả lời ngắn). Chấm điểm tự động.
90 phút
◎
Ma trận đề & độ khó
19 câu — phân bố theo chuyên đề & cấp độ tư duy.
Nhận biết 6 (31.6%)
Thông hiểu 7 (36.8%)
Vận dụng 4 (21.1%)
Vận dụng cao 2 (10.5%)
| Chủ đề | NB | TH | VD | VDC | Câu | Tỉ lệ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Bất phương trình bậc nhất một ẩn | 1 | 1 | · | · | 2 | 10.5% |
| Tỉ số lượng giác | 1 | · | · | · | 1 | 5.3% |
| Hệ thức lượng | 1 | · | · | · | 1 | 5.3% |
| Căn bậc hai | 2 | 2 | · | · | 4 | 21.1% |
| Phương trình bậc nhất một ẩn | 1 | · | 1 | · | 2 | 10.5% |
| Căn bậc ba | · | 1 | · | · | 1 | 5.3% |
| Hệ thức lượng trong tam giác vuông | · | 3 | 2 | · | 5 | 26.3% |
| Căn thức – vận dụng cao | · | · | 1 | · | 1 | 5.3% |
| Hệ thức lượng – vận dụng cao | · | · | · | 2 | 2 | 10.5% |
| Tổng | 6 | 7 | 4 | 2 | 19 | 100% |
HOCGIOITOAN.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 19 câu)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027
NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 1182
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình -2x + 8 ≥ 0 là:
A. x ≤ 4
B. x ≥ 4
C. x ≤ -4
D. x ≥ -4
Câu 2: Cho góc nhọn α với sinα = 3/5. Giá trị cosα bằng:
A. 4/5
B. 2/5
C. 5/3
D. 5/4
Câu 3: Một chiếc thang dài 5 m được dựng dựa vào một bức tường thẳng đứng, chân thang cách chân tường 3 m. Khi đó điểm thang tựa vào tường cách mặt đất một khoảng bằng:
A. 3 m
B. 4 m
C. 5 m
D. 8 m
Câu 4: Cho x = 3 + 2√2. Giá trị của √x là:
A. √3 + √2
B. 3 + √2
C. √2 + 1
D. 2√2
Câu 5: Nghiệm của phương trình 6x − 30 = 0 là:
A. 5
B. -1
C. 10
D. -2
Câu 6: Giá trị của √16 + √16 bằng:
A. 8
B. 12
C. 6
D. 1
Câu 7: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2x − 2 ≥ 0 là:
A. -5
B. 1
C. -8
D. 2
Câu 8: Đưa √54 về dạng a√6, giá trị a bằng:
A. 4
B. 7
C. 9
D. 3
Câu 9: Giá trị của căn bậc ba ∛8 bằng:
A. -5
B. 4
C. 2
D. -3
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm và AC = 4 cm. Giá trị của sin(B) bằng:
A. 0,6
B. 0,8
C. 0,75
D. 1,25
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9 cm và CH = 16 cm. Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 300 cm²
B. 144 cm²
C. 150 cm²
D. 72 cm²
Câu 12: Biểu thức √(x − 1) xác định (có nghĩa) khi và chỉ khi:
A. x ≤ 1
B. x ≥ 1
C. x ≠ 1
D. x > 1
PHẦN II. Câu 1–5 trả lời ngắn (ghi đáp số); câu 6–7 tự luận (trình bày lời giải) (7 câu).
Câu 1: Một chiếc tivi màn hình phẳng có chiều dài 72 cm và chiều rộng 54 cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình tivi. Trả lời: …………
Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết cạnh góc vuông AB = 8 cm và cạnh huyền BC = 17 cm. Độ dài cạnh góc vuông AC bằng: Trả lời: …………
Câu 3: Một cột cờ thẳng đứng có bóng trên mặt đất dài 6 m. Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 60°. Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, đơn vị mét). Trả lời: …………
Câu 4: Nghiệm của phương trình (2x − 3)/2 − (x + 1)/3 = 1 là: Trả lời: …………
Câu 5: Rút gọn biểu thức N = 1/(√5 − 2) − 1/(√5 + 2). Trả lời: …………
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh rằng BH/CH = (AB/AC)². (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng AM·AB = AN·AC. (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | A | B | C | A | A | B | D | C | B | C | B |
Phần II. Tự luận
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | 90 | 15 | 10,4 | 4,25 | 4 | (TL) | (TL) |
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình -2x + 8 ≥ 0 là:
Đáp án: A. x ≤ 4
Lời giải.-2x + 8 ≥ 0 ⇔ -2x ≥ -8 ⇔ x ≤ 4 (chia cho -2 < 0 nên đổi chiều). Đáp án x≥4 quên đổi chiều.
Câu 2. Cho góc nhọn α với sinα = 3/5. Giá trị cosα bằng:
Đáp án: A. 4/5
Lời giải.Dùng hệ thức sin²α + cos²α = 1: cos²α = 1 - 9/25 = 16/25 ⟹ cosα = 4/5 (góc nhọn nên dương). Đáp án 2/5 do lấy 1-3/5, đáp án 5/4 là nghịch đảo.
Câu 3. Một chiếc thang dài 5 m được dựng dựa vào một bức tường thẳng đứng, chân thang cách chân tường 3 m. Khi đó điểm thang tựa vào tường cách mặt đất một khoảng bằng:
Đáp án: B. 4 m
Lời giải.Bức tường, mặt đất và chiếc thang tạo thành tam giác vuông với thang là cạnh huyền. Theo định lí Pythagore, khoảng cách cần tìm bằng √(5² − 3²) = √(25 − 9) = √16 = 4 (m).
Câu 4. Cho x = 3 + 2√2. Giá trị của √x là:
Đáp án: C. √2 + 1
Lời giải.x = (√2 + 1)² ⇒ √x = √2 + 1.
Câu 5. Nghiệm của phương trình 6x − 30 = 0 là:
Đáp án: A. 5
Lời giải.6x − 30 = 0 ⇒ 6x = 30 ⇒ x = 5.
Câu 6. Giá trị của √16 + √16 bằng:
Đáp án: A. 8
Lời giải.= 4 + 4 = 8.
Câu 7. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2x − 2 ≥ 0 là:
Đáp án: B. 1
Lời giải.2x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1; nghiệm nguyên nhỏ nhất là 1.
Câu 8. Đưa √54 về dạng a√6, giá trị a bằng:
Đáp án: D. 3
Lời giải.√54 = √(3²·6) = 3√6 ⇒ a = 3.
Câu 9. Giá trị của căn bậc ba ∛8 bằng:
Đáp án: C. 2
Lời giải.∛8 = ∛2³ = 2.
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm và AC = 4 cm. Giá trị của sin(B) bằng:
Đáp án: B. 0,8
Lời giải.Cạnh huyền BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = √25 = 5 (cm). Trong tam giác vuông, sin(B) bằng tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền: sin(B) = AC/BC = 4/5 = 0,8.
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9 cm và CH = 16 cm. Diện tích tam giác ABC bằng:
Đáp án: C. 150 cm²
Lời giải.Đường cao AH thỏa mãn AH² = BH·CH = 9·16 = 144, suy ra AH = 12 (cm). Cạnh huyền BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 (cm). Diện tích tam giác ABC = ½·AH·BC = ½·12·25 = 150 (cm²).
Câu 12. Biểu thức √(x − 1) xác định (có nghĩa) khi và chỉ khi:
Đáp án: B. x ≥ 1
Lời giải.Cần x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
PHẦN II. Tự luận
Câu 1. Một chiếc tivi màn hình phẳng có chiều dài 72 cm và chiều rộng 54 cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình tivi.
Đáp án: 90
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Mô hình hóa màn hình tivi thành hình chữ nhật, khi đó đường chéo tivi là cạnh huyền của tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là 72 cm và 54 cm.
Bước 2 (0,25đ): Gọi độ dài đường chéo là d. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có d² = 72² + 54².
Bước 3 (0,25đ): Tính toán: d² = 5184 + 2916 = 8100.
Bước 4 (0,25đ): Suy ra d = 90. Vậy độ dài đường chéo của màn hình tivi là 90 cm.
Bước 2 (0,25đ): Gọi độ dài đường chéo là d. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có d² = 72² + 54².
Bước 3 (0,25đ): Tính toán: d² = 5184 + 2916 = 8100.
Bước 4 (0,25đ): Suy ra d = 90. Vậy độ dài đường chéo của màn hình tivi là 90 cm.
Câu 2. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết cạnh góc vuông AB = 8 cm và cạnh huyền BC = 17 cm. Độ dài cạnh góc vuông AC bằng:
Đáp án: 15
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Xét tam giác ABC vuông tại A.
Bước 2 (0,25đ): Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có BC² = AB² + AC².
Bước 3 (0,25đ): Thay số AB = 8, BC = 17 vào công thức: 17² = 8² + AC² suy ra 289 = 64 + AC².
Bước 4 (0,25đ): Suy ra AC² = 225 nên AC = 15 (cm). Vậy độ dài cạnh góc vuông AC bằng 15.
Bước 2 (0,25đ): Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có BC² = AB² + AC².
Bước 3 (0,25đ): Thay số AB = 8, BC = 17 vào công thức: 17² = 8² + AC² suy ra 289 = 64 + AC².
Bước 4 (0,25đ): Suy ra AC² = 225 nên AC = 15 (cm). Vậy độ dài cạnh góc vuông AC bằng 15.
Câu 3. Một cột cờ thẳng đứng có bóng trên mặt đất dài 6 m. Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 60°. Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, đơn vị mét).
Đáp án: 10,4
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Mô hình hóa thành tam giác vuông: chiều cao cột cờ là cạnh góc vuông đối diện góc 60°, chiều dài bóng là cạnh góc vuông kề góc 60°.
Bước 2 (0,25đ): Gọi chiều cao cột cờ là h. Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn: h = 6·tan60°.
Bước 3 (0,25đ): Thay số: h = 6·√3 ≈ 6·1,73.
Bước 4 (0,25đ): h ≈ 10,38 ≈ 10,4. Kết luận: chiều cao cột cờ khoảng 10,4 m.
Bước 2 (0,25đ): Gọi chiều cao cột cờ là h. Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn: h = 6·tan60°.
Bước 3 (0,25đ): Thay số: h = 6·√3 ≈ 6·1,73.
Bước 4 (0,25đ): h ≈ 10,38 ≈ 10,4. Kết luận: chiều cao cột cờ khoảng 10,4 m.
Câu 4. Nghiệm của phương trình (2x − 3)/2 − (x + 1)/3 = 1 là:
Đáp án: 4,25
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Quy đồng mẫu số hai vế với mẫu chung là 6.
Bước 2 (0,25đ): Khử mẫu, ta được phương trình: 3(2x − 3) − 2(x + 1) = 6.
Bước 3 (0,25đ): Khai triển và rút gọn ta được: 6x − 9 − 2x − 2 = 6, hay 4x = 17.
Bước 4 (0,25đ): Vậy nghiệm của phương trình là x = 4,25.
Bước 2 (0,25đ): Khử mẫu, ta được phương trình: 3(2x − 3) − 2(x + 1) = 6.
Bước 3 (0,25đ): Khai triển và rút gọn ta được: 6x − 9 − 2x − 2 = 6, hay 4x = 17.
Bước 4 (0,25đ): Vậy nghiệm của phương trình là x = 4,25.
Câu 5. Rút gọn biểu thức N = 1/(√5 − 2) − 1/(√5 + 2).
Đáp án: 4
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Trục căn thức ở mẫu bằng cách nhân cả tử và mẫu mỗi phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu.
Bước 2 (0,25đ): 1/(√5 − 2) = (√5 + 2)/[(√5 − 2)(√5 + 2)] = (√5 + 2)/(5 − 4) = √5 + 2.
Bước 3 (0,25đ): 1/(√5 + 2) = (√5 − 2)/[(√5 + 2)(√5 − 2)] = (√5 − 2)/(5 − 4) = √5 − 2.
Bước 4 (0,25đ): N = (√5 + 2) − (√5 − 2) = 4. Kết luận: N = 4.
Bước 2 (0,25đ): 1/(√5 − 2) = (√5 + 2)/[(√5 − 2)(√5 + 2)] = (√5 + 2)/(5 − 4) = √5 + 2.
Bước 3 (0,25đ): 1/(√5 + 2) = (√5 − 2)/[(√5 + 2)(√5 − 2)] = (√5 − 2)/(5 − 4) = √5 − 2.
Bước 4 (0,25đ): N = (√5 + 2) − (√5 − 2) = 4. Kết luận: N = 4.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh rằng BH/CH = (AB/AC)².
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng ta có AB² = BH·BC.
Bước 2 (0,25đ): Tương tự, áp dụng hệ thức lượng ta cũng có AC² = CH·BC.
Bước 3 (0,25đ): Lập tỉ số hai hệ thức, ta có: AB²/AC² = BH·BC/CH·BC.
Bước 4 (0,25đ): Rút gọn BC (vì BC > 0) ở cả tử và mẫu, ta thu được (AB/AC)² = BH/CH (điều phải chứng minh).
Bước 2 (0,25đ): Tương tự, áp dụng hệ thức lượng ta cũng có AC² = CH·BC.
Bước 3 (0,25đ): Lập tỉ số hai hệ thức, ta có: AB²/AC² = BH·BC/CH·BC.
Bước 4 (0,25đ): Rút gọn BC (vì BC > 0) ở cả tử và mẫu, ta thu được (AB/AC)² = BH/CH (điều phải chứng minh).
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng AM·AB = AN·AC.
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Xét tam giác AHB vuông tại H có đường cao HM. Áp dụng hệ thức lượng, ta có AH² = AM·AB (1).
Bước 2 (0,25đ): Xét tam giác AHC vuông tại H có đường cao HN. Áp dụng hệ thức lượng, ta có AH² = AN·AC (2).
Bước 3 (0,25đ): Từ (1) và (2) suy ra AM·AB = AN·AC (vì cùng bằng AH²).
Bước 4 (0,25đ): Kết luận điều phải chứng minh.
Bước 2 (0,25đ): Xét tam giác AHC vuông tại H có đường cao HN. Áp dụng hệ thức lượng, ta có AH² = AN·AC (2).
Bước 3 (0,25đ): Từ (1) và (2) suy ra AM·AB = AN·AC (vì cùng bằng AH²).
Bước 4 (0,25đ): Kết luận điều phải chứng minh.
Câu hỏi thường gặp
Làm đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (2026 – 2027) – Mã 1182” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 19 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút. Bạn có thể nộp bài sớm bất cứ lúc nào và xem kết quả ngay.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (2026 – 2027) – Mã 1182” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethimontoan.net.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo