Đề theo cấu trúc đề kiểm tra THCS: Phần I trắc nghiệm · Phần II tự luận (trả lời ngắn). Chấm điểm tự động.
90 phút
◎
Ma trận đề & độ khó
19 câu — phân bố theo chuyên đề & cấp độ tư duy.
Nhận biết 6 (31.6%)
Thông hiểu 7 (36.8%)
Vận dụng 4 (21.1%)
Vận dụng cao 2 (10.5%)
| Chủ đề | NB | TH | VD | VDC | Câu | Tỉ lệ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tỉ số lượng giác - ứng dụng thực tế | 1 | · | · | · | 1 | 5.3% |
| Hệ thức lượng tam giác vuông | 1 | · | · | · | 1 | 5.3% |
| Bất phương trình bậc nhất một ẩn | 2 | · | · | · | 2 | 10.5% |
| Căn bậc hai | 2 | 2 | 3 | · | 7 | 36.8% |
| Phương trình bậc nhất một ẩn | · | 3 | · | · | 3 | 15.8% |
| Căn thức | · | 2 | · | · | 2 | 10.5% |
| Căn thức – vận dụng cao | · | · | 1 | · | 1 | 5.3% |
| Hệ thức lượng – vận dụng cao | · | · | · | 2 | 2 | 10.5% |
| Tổng | 6 | 7 | 4 | 2 | 19 | 100% |
HOCGIOITOAN.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 19 câu)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027
NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 1183
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Một người đứng cách chân tháp 30 m, nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng 40°. Biết tan 40° ≈ 0,84. Chiều cao tháp (mắt người sát đất) khoảng:
A. 30 m
B. 25,2 m
C. 35,7 m
D. 12,6 m
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6, AC = 8. Độ dài cạnh huyền BC bằng:
A. 14
B. 7
C. 12
D. 10
Câu 3: Giải bất phương trình 3x - 7 < 5:
A. x > 4
B. x < 4
C. x < 12
D. x < -4
Câu 4: Giá trị của √2 · √8 là:
A. √10
B. 4
C. 8
D. 2
Câu 5: Rút gọn biểu thức 2·√18 - (1/5)·√50 + √32 ta được:
A. 9√2
B. -2√3
C. -4√3
D. 9√3
Câu 6: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 3x − 9 ≥ 0 là:
A. 1
B. 12
C. 8
D. 3
Câu 7: Nghiệm của phương trình 8x = -24 là:
A. 1
B. -9
C. -3
D. 5
Câu 8: Rút gọn biểu thức 2√5 + 2√5 ta được:
A. 5√5
B. 4√5
C. 8√5
D. 3√5
Câu 9: Giá trị của (√6)² bằng:
A. 5
B. 3
C. 6
D. 14
Câu 10: Đưa √27 về dạng a√3, giá trị a bằng:
A. 3
B. 0
C. 2
D. 5
Câu 11: Nghiệm của phương trình 2x = -10 là:
A. -5
B. -7
C. -3
D. -10
Câu 12: Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 4/(√5 − 1), ta được:
A. √5 − 1
B. √5 + 1
C. 4(√5 + 1)
D. 4(√5 − 1)
PHẦN II. Câu 1–5 trả lời ngắn (ghi đáp số); câu 6–7 tự luận (trình bày lời giải) (7 câu).
Câu 1: Nghiệm của phương trình 3x + 6 = 2x + 9 là: Trả lời: …………
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức P = √((3 − √10)²) − √10. Trả lời: …………
Câu 3: Nghiệm của phương trình √(x − 7) = 5 là: Trả lời: …………
Câu 4: Một cây thẳng đứng cao 6 m có bóng trên mặt đất dài 8 m. Khoảng cách từ ngọn cây đến đỉnh bóng của nó trên mặt đất là bao nhiêu mét? Trả lời: …………
Câu 5: Rút gọn biểu thức N = 1/(√5 − 2) − 1/(√5 + 2). Trả lời: …………
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AH = BC·sin(B)·cos(B). (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng AM·AB = AN·AC. (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | D | B | B | A | D | C | B | C | A | A | B |
Phần II. Tự luận
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | 3 | -3 | 32 | 10 | 4 | (TL) | (TL) |
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án
Câu 1. Một người đứng cách chân tháp 30 m, nhìn đỉnh tháp dưới góc nâng 40°. Biết tan 40° ≈ 0,84. Chiều cao tháp (mắt người sát đất) khoảng:
Đáp án: B. 25,2 m
Lời giải.Trong tam giác vuông, chiều cao = khoảng cách · tan(góc nâng) = 30 · tan 40° ≈ 30 · 0,84 = 25,2 m. Nếu chia thay vì nhân được 35,7 m (sai); 12,6 là nhầm hệ số.
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6, AC = 8. Độ dài cạnh huyền BC bằng:
Đáp án: D. 10
Lời giải.Theo định lí Pythagore: BC² = AB² + AC² = 36 + 64 = 100 ⇒ BC = 10.
Câu 3. Giải bất phương trình 3x - 7 < 5:
Đáp án: B. x < 4
Lời giải.3x - 7 < 5 ⇔ 3x < 5 + 7 = 12 ⇔ x < 12/3 = 4. Vậy x < 4. Nếu quên cộng 7 sẽ sai; nếu chia nhầm ra x<12.
Câu 4. Giá trị của √2 · √8 là:
Đáp án: B. 4
Lời giải.√2·√8 = √16 = 4.
Câu 5. Rút gọn biểu thức 2·√18 - (1/5)·√50 + √32 ta được:
Đáp án: A. 9√2
Lời giải.2·3√2 - (1/5)·5√2 + 4√2 = 6√2 - √2 + 4√2 = 9√2.
Câu 6. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 3x − 9 ≥ 0 là:
Đáp án: D. 3
Lời giải.3x − 9 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3; nghiệm nguyên nhỏ nhất là 3.
Câu 7. Nghiệm của phương trình 8x = -24 là:
Đáp án: C. -3
Lời giải.x = -24 : 8 = -3.
Câu 8. Rút gọn biểu thức 2√5 + 2√5 ta được:
Đáp án: B. 4√5
Lời giải.2√5 + 2√5 = (2 + 2)√5 = 4√5.
Câu 9. Giá trị của (√6)² bằng:
Đáp án: C. 6
Lời giải.(√a)² = a = 6 (với a ≥ 0).
Câu 10. Đưa √27 về dạng a√3, giá trị a bằng:
Đáp án: A. 3
Lời giải.√27 = √(3²·3) = 3√3 ⇒ a = 3.
Câu 11. Nghiệm của phương trình 2x = -10 là:
Đáp án: A. -5
Lời giải.x = -10 : 2 = -5.
Câu 12. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 4/(√5 − 1), ta được:
Đáp án: B. √5 + 1
Lời giải.Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu là (√5 + 1): 4/(√5 − 1) = 4(√5 + 1)/[(√5 − 1)(√5 + 1)] = 4(√5 + 1)/(5 − 1) = 4(√5 + 1)/4 = √5 + 1.
PHẦN II. Tự luận
Câu 1. Nghiệm của phương trình 3x + 6 = 2x + 9 là:
Đáp án: 3
Lời giải. (3 − 2)x = 9 − 6 ⇒ x = 3 ⇒ x = 3.
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức P = √((3 − √10)²) − √10.
Đáp án: -3
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Áp dụng hằng đẳng thức √(A²) = |A|, ta có P = |3 − √10| − √10.
Bước 2 (0,25đ): Vì 3 = √9 < √10 nên 3 − √10 < 0.
Bước 3 (0,25đ): Suy ra |3 − √10| = √10 − 3.
Bước 4 (0,25đ): P = (√10 − 3) − √10 = −3. Vậy P = −3.
Bước 2 (0,25đ): Vì 3 = √9 < √10 nên 3 − √10 < 0.
Bước 3 (0,25đ): Suy ra |3 − √10| = √10 − 3.
Bước 4 (0,25đ): P = (√10 − 3) − √10 = −3. Vậy P = −3.
Câu 3. Nghiệm của phương trình √(x − 7) = 5 là:
Đáp án: 32
Lời giải. √(x − 7) = 5 ⇒ x − 7 = 5² = 25 ⇒ x = 32.
Câu 4. Một cây thẳng đứng cao 6 m có bóng trên mặt đất dài 8 m. Khoảng cách từ ngọn cây đến đỉnh bóng của nó trên mặt đất là bao nhiêu mét?
Đáp án: 10
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Mô hình hóa thành tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là chiều cao cây (6 m) và chiều dài bóng (8 m).
Bước 2 (0,25đ): Khoảng cách từ ngọn cây đến đỉnh bóng chính là cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Bước 3 (0,25đ): Áp dụng định lí Pythagore, ta có d = √(6² + 8²).
Bước 4 (0,25đ): d = √(36 + 64) = √100 = 10 (m). Vậy khoảng cách cần tìm là 10 m.
Bước 2 (0,25đ): Khoảng cách từ ngọn cây đến đỉnh bóng chính là cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Bước 3 (0,25đ): Áp dụng định lí Pythagore, ta có d = √(6² + 8²).
Bước 4 (0,25đ): d = √(36 + 64) = √100 = 10 (m). Vậy khoảng cách cần tìm là 10 m.
Câu 5. Rút gọn biểu thức N = 1/(√5 − 2) − 1/(√5 + 2).
Đáp án: 4
Lời giải. N = ((√5 + 2) − (√5 − 2))/((√5 − 2)(√5 + 2)) = 4/(5 − 4) = 4.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AH = BC·sin(B)·cos(B).
Lời giải. Trong tam giác ABH vuông tại H: sin(B) = AH/AB ⇒ AH = AB·sin(B). (1)
Trong tam giác ABC vuông tại A: cos(B) = AB/BC ⇒ AB = BC·cos(B). (2)
Thay (2) vào (1): AH = (BC·cos(B))·sin(B) = BC·sin(B)·cos(B). (đpcm)
Trong tam giác ABC vuông tại A: cos(B) = AB/BC ⇒ AB = BC·cos(B). (2)
Thay (2) vào (1): AH = (BC·cos(B))·sin(B) = BC·sin(B)·cos(B). (đpcm)
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng AM·AB = AN·AC.
Lời giải. Vì AH ⊥ BC nên tam giác ABH vuông tại H; HM ⊥ AB là đường cao ứng với cạnh huyền AB, theo hệ thức lượng: AH² = AM·AB. (1)
Tương tự, tam giác ACH vuông tại H; HN ⊥ AC là đường cao ứng với cạnh huyền AC: AH² = AN·AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM·AB = AN·AC (cùng bằng AH²). (đpcm)
Tương tự, tam giác ACH vuông tại H; HN ⊥ AC là đường cao ứng với cạnh huyền AC: AH² = AN·AC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM·AB = AN·AC (cùng bằng AH²). (đpcm)
Câu hỏi thường gặp
Làm đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (2026 – 2027) – Mã 1183” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 19 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút. Bạn có thể nộp bài sớm bất cứ lúc nào và xem kết quả ngay.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 9 (2026 – 2027) – Mã 1183” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethimontoan.net.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo