Đề theo cấu trúc đề kiểm tra THCS: Phần I trắc nghiệm · Phần II tự luận (trả lời ngắn). Chấm điểm tự động.
90 phút
◎
Ma trận đề & độ khó
19 câu — phân bố theo chuyên đề & cấp độ tư duy.
Nhận biết 6 (31.6%)
Thông hiểu 7 (36.8%)
Vận dụng 4 (21.1%)
Vận dụng cao 2 (10.5%)
| Chủ đề | NB | TH | VD | VDC | Câu | Tỉ lệ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Hằng đẳng thức | 2 | 2 | 2 | · | 6 | 31.6% |
| Bậc của đa thức | 2 | · | · | · | 2 | 10.5% |
| Định lí Pythagore | 1 | · | · | · | 1 | 5.3% |
| Hằng đẳng thức lập phương | 1 | · | · | · | 1 | 5.3% |
| Đơn thức nhiều biến | · | 1 | · | · | 1 | 5.3% |
| Tứ giác (tính góc) | · | 1 | · | · | 1 | 5.3% |
| Chia đơn thức | · | 1 | · | · | 1 | 5.3% |
| Phân tích đa thức | · | 1 | · | · | 1 | 5.3% |
| Đơn thức - đa thức | · | 1 | 1 | · | 2 | 10.5% |
| Biến đổi đại số | · | · | 1 | · | 1 | 5.3% |
| Hình bình hành | · | · | · | 1 | 1 | 5.3% |
| Hình vuông | · | · | · | 1 | 1 | 5.3% |
| Tổng | 6 | 7 | 4 | 2 | 19 | 100% |
HOCGIOITOAN.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 19 câu)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027
NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 1174
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tích (x - 5)(x + 5) bằng:
A. x² + 25
B. x² - 5
C. x² - 25
D. x² - 10
Câu 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 2x + 3 (m) và chiều rộng là 2x − 3 (m). Biểu thức tính diện tích mảnh vườn (theo m²) là:
A. 4x² + 9
B. 4x² − 9
C. 4x² − 6x − 9
D. 2x² − 9
Câu 3: Một cái thang dài 5 m dựa vào tường, chân thang cách tường 3 m. Thang chạm tường ở độ cao:
A. 2 m
B. 16 m
C. 4 m
D. 8 m
Câu 4: Khai triển (a + b)³ bằng:
A. a³ + 3ab + b³
B. a³ - 3a²b + 3ab² - b³
C. a³ + 3a²b + 3ab² + b³
D. a³ + b³
Câu 5: Bậc của đa thức 4x³y² - 5x²y³ + 7xy là:
A. 7
B. 3
C. 6
D. 5
Câu 6: Khai triển (2x - 1)³ ta được:
A. 8x³ - 6x² + 12x - 1
B. 8x³ - 1
C. 8x³ - 12x² + 6x - 1
D. 2x³ - 1
Câu 7: Đơn thức 5x²y³z có bậc là:
A. 5
B. 8
C. 3
D. 6
Câu 8: Viết x² - 4 dưới dạng tích:
A. (x - 4)²
B. (x - 2)²
C. (x - 4)(x + 4)
D. (x - 2)(x + 2)
Câu 9: Rút gọn biểu thức (x + 3)² - (x - 3)².
A. 6x
B. 12x
C. 18
D. 2x² + 18
Câu 10: Tứ giác ABCD có góc A = 80°, góc B = 110°, góc C = 90°. Số đo góc D là:
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
Câu 11: Thực hiện phép tính (12x⁴y³) : (4x²y) ta được:
A. 8x²y²
B. 3x⁶y⁴
C. 3x²y³
D. 3x²y²
Câu 12: Phân tích đa thức xy + 5x + y + 5 thành nhân tử, ta được:
A. (x + 1)(y + 5)
B. (x + 1)(y + 1)
C. (x + 5)(y + 1)
D. x(y + 5)
PHẦN II. Câu 1–5 trả lời ngắn (ghi đáp số); câu 6–7 tự luận (trình bày lời giải) (7 câu).
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức P = x² − 4xy + 4y² tại x = 12 và y = 1. Trả lời: …………
Câu 2: Tính nhanh giá trị biểu thức 21² − 17²: Trả lời: …………
Câu 3: Giá trị của biểu thức x² − 5 tại x = 2 bằng: Trả lời: …………
Câu 4: Tìm x lớn hơn 0 thỏa mãn phương trình x² − 9 = 0. Trả lời: …………
Câu 5: Trong khai triển (x + 2)² = x² + bx + 2², hệ số b bằng: Trả lời: …………
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, từ đó suy ra AN // MC.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba điểm M, I, N thẳng hàng và I là trung điểm của MN. (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, từ đó suy ra AN // MC.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba điểm M, I, N thẳng hàng và I là trung điểm của MN. (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông.
b) Chứng minh AC vuông góc với BD. (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông.
b) Chứng minh AC vuông góc với BD. (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | C | B | C | C | D | C | D | D | B | B | D | A |
Phần II. Tự luận
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | 100 | 152 | -1 | 3 | 4 | (TL) | (TL) |
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án
Câu 1. Tích (x - 5)(x + 5) bằng:
Đáp án: C. x² - 25
Lời giải.(x - 5)(x + 5) = x² - 25.
Câu 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 2x + 3 (m) và chiều rộng là 2x − 3 (m). Biểu thức tính diện tích mảnh vườn (theo m²) là:
Đáp án: B. 4x² − 9
Lời giải.Diện tích mảnh vườn là (2x + 3)(2x − 3) = (2x)² − 3² = 4x² − 9 (m²).
Câu 3. Một cái thang dài 5 m dựa vào tường, chân thang cách tường 3 m. Thang chạm tường ở độ cao:
Đáp án: C. 4 m
Lời giải.Theo định lí Pythagore: chiều cao = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 m. Nhiễu 2 lấy 5-3; 8 lấy 5+3; 16 quên khai căn.
Câu 4. Khai triển (a + b)³ bằng:
Đáp án: C. a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Lời giải.(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Câu 5. Bậc của đa thức 4x³y² - 5x²y³ + 7xy là:
Đáp án: D. 5
Lời giải.Bậc mỗi hạng tử: 4x³y² có bậc 3+2=5; -5x²y³ có bậc 2+3=5; 7xy có bậc 2. Bậc đa thức là bậc cao nhất = 5. Chọn 6 là sai do cộng nhầm 3+3.
Câu 6. Khai triển (2x - 1)³ ta được:
Đáp án: C. 8x³ - 12x² + 6x - 1
Lời giải.Dùng (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ với a=2x, b=1: (2x)³ - 3(2x)²·1 + 3·2x·1 - 1 = 8x³ - 12x² + 6x - 1. Đáp án 8x³-1 nhầm với hiệu hai lập phương.
Câu 7. Đơn thức 5x²y³z có bậc là:
Đáp án: D. 6
Lời giải.Bậc của đơn thức bằng tổng số mũ các biến: 2 + 3 + 1 = 6. Đáp án 5 là hệ số (sai), 3 là số mũ lớn nhất (sai), 8 là cộng cả hệ số (sai).
Câu 8. Viết x² - 4 dưới dạng tích:
Đáp án: D. (x - 2)(x + 2)
Lời giải.x² - 4 = x² - 2² = (x - 2)(x + 2).
Câu 9. Rút gọn biểu thức (x + 3)² - (x - 3)².
Đáp án: B. 12x
Lời giải.Áp dụng A² - B² = (A-B)(A+B) với A = x+3, B = x-3: (A-B)(A+B) = (6)(2x) = 12x. Hoặc khai triển: (x²+6x+9) - (x²-6x+9) = 12x. Phương án 18 do cộng nhầm hằng số; 6x quên nhân đôi.
Câu 10. Tứ giác ABCD có góc A = 80°, góc B = 110°, góc C = 90°. Số đo góc D là:
Đáp án: B. 80°
Lời giải.Tổng bốn góc bằng 360°. Góc D = 360 - (80 + 110 + 90) = 360 - 280 = 80°. Nhiễu 100 do dùng tổng 380; 70 do tính nhầm.
Câu 11. Thực hiện phép tính (12x⁴y³) : (4x²y) ta được:
Đáp án: D. 3x²y²
Lời giải.Chia hệ số: 12:4=3. Chia biến: x⁴:x²=x², y³:y=y². Kết quả 3x²y². Phương án 8x²y² trừ nhầm hệ số; 3x⁶y⁴ cộng số mũ thay vì trừ.
Câu 12. Phân tích đa thức xy + 5x + y + 5 thành nhân tử, ta được:
Đáp án: A. (x + 1)(y + 5)
Lời giải.Nhóm hạng tử: xy + 5x + y + 5 = x(y + 5) + (y + 5) = (x + 1)(y + 5).
PHẦN II. Tự luận
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức P = x² − 4xy + 4y² tại x = 12 và y = 1.
Đáp án: 100
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Nhận xét biểu thức P có dạng hằng đẳng thức: P = x² − 2 · x · (2y) + (2y)².
Bước 2 (0,25đ): Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: P = (x − 2y)².
Bước 3 (0,25đ): Thay x = 12 và y = 1 vào biểu thức đã rút gọn.
Bước 4 (0,25đ): P = (12 − 2 · 1)² = 10² = 100. Kết luận: P = 100.
Bước 2 (0,25đ): Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: P = (x − 2y)².
Bước 3 (0,25đ): Thay x = 12 và y = 1 vào biểu thức đã rút gọn.
Bước 4 (0,25đ): P = (12 − 2 · 1)² = 10² = 100. Kết luận: P = 100.
Câu 2. Tính nhanh giá trị biểu thức 21² − 17²:
Đáp án: 152
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Biến đổi biểu thức 21² − 17² về dạng hiệu hai bình phương: (21 − 17)(21 + 17).
Bước 2 (0,25đ): Tính giá trị thừa số thứ nhất: 21 − 17 = 4.
Bước 3 (0,25đ): Tính giá trị thừa số thứ hai: 21 + 17 = 38.
Bước 4 (0,25đ): Nhân hai kết quả: 4 · 38 = 152. Kết luận: 21² − 17² = 152.
Bước 2 (0,25đ): Tính giá trị thừa số thứ nhất: 21 − 17 = 4.
Bước 3 (0,25đ): Tính giá trị thừa số thứ hai: 21 + 17 = 38.
Bước 4 (0,25đ): Nhân hai kết quả: 4 · 38 = 152. Kết luận: 21² − 17² = 152.
Câu 3. Giá trị của biểu thức x² − 5 tại x = 2 bằng:
Đáp án: -1
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Xác định biểu thức cần tính giá trị là x² − 5 tại x = 2.
Bước 2 (0,25đ): Thay giá trị x = 2 vào biểu thức: 2² − 5.
Bước 3 (0,25đ): Tính lũy thừa 2² = 4, biểu thức trở thành 4 − 5.
Bước 4 (0,25đ): Thực hiện phép trừ: 4 − 5 = −1. Kết luận: giá trị biểu thức bằng −1.
Bước 2 (0,25đ): Thay giá trị x = 2 vào biểu thức: 2² − 5.
Bước 3 (0,25đ): Tính lũy thừa 2² = 4, biểu thức trở thành 4 − 5.
Bước 4 (0,25đ): Thực hiện phép trừ: 4 − 5 = −1. Kết luận: giá trị biểu thức bằng −1.
Câu 4. Tìm x lớn hơn 0 thỏa mãn phương trình x² − 9 = 0.
Đáp án: 3
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Biến đổi phương trình x² − 9 = 0 thành x² = 9.
Bước 2 (0,25đ): Đưa 9 về dạng bình phương: x² = 3² (hoặc x² = (−3)²).
Bước 3 (0,25đ): Suy ra x = 3 hoặc x = −3.
Bước 4 (0,25đ): Đối chiếu điều kiện x > 0, nhận nghiệm x = 3.
Bước 2 (0,25đ): Đưa 9 về dạng bình phương: x² = 3² (hoặc x² = (−3)²).
Bước 3 (0,25đ): Suy ra x = 3 hoặc x = −3.
Bước 4 (0,25đ): Đối chiếu điều kiện x > 0, nhận nghiệm x = 3.
Câu 5. Trong khai triển (x + 2)² = x² + bx + 2², hệ số b bằng:
Đáp án: 4
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: (x + 2)² = x² + 2 · x · 2 + 2².
Bước 2 (0,25đ): Thu gọn vế trái: (x + 2)² = x² + 4x + 2².
Bước 3 (0,25đ): Đồng nhất hệ số của x với vế phải x² + bx + 2²: b = 4.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận: hệ số b cần tìm là 4.
Bước 2 (0,25đ): Thu gọn vế trái: (x + 2)² = x² + 4x + 2².
Bước 3 (0,25đ): Đồng nhất hệ số của x với vế phải x² + bx + 2²: b = 4.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận: hệ số b cần tìm là 4.
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, từ đó suy ra AN // MC.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba điểm M, I, N thẳng hàng và I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành, từ đó suy ra AN // MC.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba điểm M, I, N thẳng hàng và I là trung điểm của MN.
Lời giải. a) M, N là trung điểm AB, CD nên AM = ½AB và DN = ½DC; mà AB = DC (cạnh đối hình bình hành) nên AM = DN. Lại có AM // DN (cùng nằm trên AB // DC). Vậy AMND có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Tương tự, AM = NC (= ½AB = ½DC) và AM // NC nên AMCN là hình bình hành; suy ra AN // MC.
c) I là giao hai đường chéo hình bình hành ABCD nên I là trung điểm AC. Trong hình bình hành AMCN, hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; mà I là trung điểm AC nên I cũng là trung điểm MN. Vậy M, I, N thẳng hàng và I là trung điểm MN.
b) Tương tự, AM = NC (= ½AB = ½DC) và AM // NC nên AMCN là hình bình hành; suy ra AN // MC.
c) I là giao hai đường chéo hình bình hành ABCD nên I là trung điểm AC. Trong hình bình hành AMCN, hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; mà I là trung điểm AC nên I cũng là trung điểm MN. Vậy M, I, N thẳng hàng và I là trung điểm MN.
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = BC. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông.
b) Chứng minh AC vuông góc với BD.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông.
b) Chứng minh AC vuông góc với BD.
Lời giải. a) ABCD là hình chữ nhật nên có bốn góc vuông; lại có hai cạnh kề AB = BC. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông, do đó ABCD là hình vuông.
b) Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi. Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau: AC ⊥ BD (cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường).
b) Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi. Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau: AC ⊥ BD (cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường).
Câu hỏi thường gặp
Làm đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 8 (2026 – 2027) – Mã 1174” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 19 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút. Bạn có thể nộp bài sớm bất cứ lúc nào và xem kết quả ngay.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 8 (2026 – 2027) – Mã 1174” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethimontoan.net.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo