Đề theo cấu trúc đề kiểm tra THCS: Phần I trắc nghiệm · Phần II tự luận (trả lời ngắn). Chấm điểm tự động.
90 phút
◎
Ma trận đề & độ khó
19 câu — phân bố theo chuyên đề & cấp độ tư duy.
Nhận biết 6 (31.6%)
Thông hiểu 7 (36.8%)
Vận dụng 4 (21.1%)
Vận dụng cao 2 (10.5%)
| Chủ đề | NB | TH | VD | VDC | Câu | Tỉ lệ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Đa thức nhiều biến | 1 | · | · | · | 1 | 5.3% |
| Tứ giác | 1 | · | · | · | 1 | 5.3% |
| Hằng đẳng thức | 1 | 2 | 2 | · | 5 | 26.3% |
| Tứ giác đặc biệt | 1 | · | · | · | 1 | 5.3% |
| Tứ giác - tính góc | 1 | · | · | · | 1 | 5.3% |
| Phân tích đa thức | 1 | 1 | · | · | 2 | 10.5% |
| Định lí Pythagore | · | 1 | · | · | 1 | 5.3% |
| Chia đa thức | · | 1 | · | · | 1 | 5.3% |
| Đa thức | · | 1 | · | · | 1 | 5.3% |
| Chia đơn thức | · | 1 | · | · | 1 | 5.3% |
| Đơn thức - đa thức | · | · | 1 | · | 1 | 5.3% |
| Biến đổi đại số | · | · | 1 | · | 1 | 5.3% |
| Hình bình hành | · | · | · | 1 | 1 | 5.3% |
| Hình chữ nhật | · | · | · | 1 | 1 | 5.3% |
| Tổng | 6 | 7 | 4 | 2 | 19 | 100% |
HOCGIOITOAN.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 19 câu)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027
NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 1175
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Bậc của đa thức 2x³y - 5x²y² + xy + 7 là:
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
Câu 2: Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường?
A. Hình chữ nhật
B. Hình thoi
C. Hình thang
D. Hình bình hành bất kì
Câu 3: Khai triển (a - b)² bằng:
A. a² - b²
B. a² - 2ab + b²
C. a² + 2ab + b²
D. a² - ab + b²
Câu 4: Một khu vườn hình vuông có cạnh (x + 3) mét. Biểu thức nào biểu diễn diện tích khu vườn (theo m²)?
A. x² + 9
B. x² + 3x + 9
C. 2x + 6
D. x² + 6x + 9
Câu 5: Tứ giác ABCD có góc A = 80°, góc B = 110°, góc C = 95°. Số đo góc D là:
A. 75°
B. 105°
C. 85°
D. 95°
Câu 6: Phân tích đa thức x² - 6x + 9 - y² thành nhân tử ta được:
A. (x - 3 - y)²
B. (x - 3)² - y
C. (x + 3 - y)(x + 3 + y)
D. (x - 3 - y)(x - 3 + y)
Câu 7: Tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 là tam giác:
A. Cân
B. Vuông
C. Đều
D. Tù
Câu 8: Kết quả của phép nhân 3x²(2x − 5) là:
A. 6x³ − 15x²
B. 6x³ − 5
C. 5x³ − 15x²
D. 6x² − 15x
Câu 9: Một mảnh đất hình chữ nhật dài 15 m, rộng 8 m. Người ta cắt bỏ ở một góc mảnh đất một hình vuông cạnh x mét để làm bồn hoa. Diện tích phần đất còn lại (theo m²) là:
A. 120 − x²
B. 120 + x²
C. 120 − x
D. 23 − x²
Câu 10: Phân tích 2x + 2y thành nhân tử:
A. x + y
B. 2(x - y)
C. 2(x + y)
D. 2xy
Câu 11: Kết quả khai triển (x + 1)³ bằng:
A. x³ - 3x² + 3x + 1
B. x³ - 3x² + 3x - 1
C. x³ + 3x² + 3x + 1
D. x³ - 3x² - 3x - 1
Câu 12: Kết quả của phép tính 12x⁴y³ : 4x²y là:
A. 3x²y³
B. 3x²y²
C. 8x²y²
D. 3x⁶y⁴
PHẦN II. Câu 1–5 trả lời ngắn (ghi đáp số); câu 6–7 tự luận (trình bày lời giải) (7 câu).
Câu 1: Tính nhanh giá trị biểu thức 10² − 9²: Trả lời: …………
Câu 2: Hệ số tự do trong khai triển (x − 4)² bằng: Trả lời: …………
Câu 3: Bậc của đơn thức 5x⁵y² là: Trả lời: …………
Câu 4: Giá trị của biểu thức x² − 3 tại x = 7 bằng: Trả lời: …………
Câu 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài (x + 5) m và chiều rộng (x − 5) m. Tính diện tích mảnh vườn (theo m²) khi x = 12. Trả lời: …………
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba điểm M, I, N thẳng hàng.
c) Đường thẳng DM cắt AC tại E, đường thẳng BN cắt AC tại F. Chứng minh AE = EF = FC. (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba điểm M, I, N thẳng hàng.
c) Đường thẳng DM cắt AC tại E, đường thẳng BN cắt AC tại F. Chứng minh AE = EF = FC. (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AD = BC và AM = ½·BC. (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AD = BC và AM = ½·BC. (Tự luận chứng minh — trình bày lời giải)
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | A | B | D | A | D | B | A | A | C | C | B |
Phần II. Tự luận
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | 19 | 16 | 7 | 46 | 119 | (TL) | (TL) |
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án
Câu 1. Bậc của đa thức 2x³y - 5x²y² + xy + 7 là:
Đáp án: B. 4
Lời giải.Bậc của mỗi hạng tử: 2x³y có bậc 3+1=4; -5x²y² có bậc 2+2=4; xy có bậc 2; 7 có bậc 0. Bậc của đa thức là bậc cao nhất = 4. Chọn 3 là chỉ tính bậc của một biến, sai.
Câu 2. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường?
Đáp án: A. Hình chữ nhật
Lời giải.Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Câu 3. Khai triển (a - b)² bằng:
Đáp án: B. a² - 2ab + b²
Lời giải.(a - b)² = a² - 2ab + b².
Câu 4. Một khu vườn hình vuông có cạnh (x + 3) mét. Biểu thức nào biểu diễn diện tích khu vườn (theo m²)?
Đáp án: D. x² + 6x + 9
Lời giải.Diện tích hình vuông cạnh (x + 3) là (x + 3)² = x² + 6x + 9.
Câu 5. Tứ giác ABCD có góc A = 80°, góc B = 110°, góc C = 95°. Số đo góc D là:
Đáp án: A. 75°
Lời giải.Tổng bốn góc tứ giác = 360°. Góc D = 360° - (80° + 110° + 95°) = 360° - 285° = 75°. Nếu dùng 180° sẽ ra số âm, nên phải dùng 360°.
Câu 6. Phân tích đa thức x² - 6x + 9 - y² thành nhân tử ta được:
Đáp án: D. (x - 3 - y)(x - 3 + y)
Lời giải.Nhóm: (x² - 6x + 9) - y² = (x-3)² - y² = (x-3-y)(x-3+y) (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương). Phương án (x-3)²-y chưa phân tích; (x+3...) nhầm dấu; bình phương là sai.
Câu 7. Tam giác có ba cạnh 5, 12, 13 là tam giác:
Đáp án: B. Vuông
Lời giải.Vì 5² + 12² = 169 = 13² nên tam giác vuông (Pythagore đảo).
Câu 8. Kết quả của phép nhân 3x²(2x − 5) là:
Đáp án: A. 6x³ − 15x²
Lời giải.Nhân đơn thức với đa thức: 3x² · 2x − 3x² · 5 = 6x³ − 15x².
Câu 9. Một mảnh đất hình chữ nhật dài 15 m, rộng 8 m. Người ta cắt bỏ ở một góc mảnh đất một hình vuông cạnh x mét để làm bồn hoa. Diện tích phần đất còn lại (theo m²) là:
Đáp án: A. 120 − x²
Lời giải.Diện tích mảnh đất là 15 · 8 = 120 (m²); phần cắt bỏ là hình vuông cạnh x có diện tích x²; phần còn lại là 120 − x² (m²).
Câu 10. Phân tích 2x + 2y thành nhân tử:
Đáp án: C. 2(x + y)
Lời giải.Đặt nhân tử chung 2: 2x + 2y = 2(x + y).
Câu 11. Kết quả khai triển (x + 1)³ bằng:
Đáp án: C. x³ + 3x² + 3x + 1
Lời giải.(x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1.
Câu 12. Kết quả của phép tính 12x⁴y³ : 4x²y là:
Đáp án: B. 3x²y²
Lời giải.Chia hệ số: 12:4=3. Chia phần biến: x⁴:x²=x²; y³:y=y². Vậy kết quả là 3x²y². Chọn 8x²y² là lấy 12-4; 3x⁶y⁴ là cộng số mũ thay vì trừ.
PHẦN II. Tự luận
Câu 1. Tính nhanh giá trị biểu thức 10² − 9²:
Đáp án: 19
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Nhận diện hằng đẳng thức hiệu hai bình phương a² − b² = (a − b)(a + b).
Bước 2 (0,25đ): Viết 10² − 9² = (10 − 9)(10 + 9).
Bước 3 (0,25đ): Tính giá trị trong từng ngoặc: 1 · 19.
Bước 4 (0,25đ): Kết quả 1 · 19 = 19. Kết luận: 10² − 9² = 19.
Bước 2 (0,25đ): Viết 10² − 9² = (10 − 9)(10 + 9).
Bước 3 (0,25đ): Tính giá trị trong từng ngoặc: 1 · 19.
Bước 4 (0,25đ): Kết quả 1 · 19 = 19. Kết luận: 10² − 9² = 19.
Câu 2. Hệ số tự do trong khai triển (x − 4)² bằng:
Đáp án: 16
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Khai triển (x − 4)² = x² − 8x + 16.
Bước 2 (0,25đ): Xác định hạng tử không chứa x (hạng tử tự do).
Bước 3 (0,25đ): Hạng tử tự do trong khai triển là 16.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận: hạng tử không chứa x bằng 16.
Bước 2 (0,25đ): Xác định hạng tử không chứa x (hạng tử tự do).
Bước 3 (0,25đ): Hạng tử tự do trong khai triển là 16.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận: hạng tử không chứa x bằng 16.
Câu 3. Bậc của đơn thức 5x⁵y² là:
Đáp án: 7
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Xác định số mũ của x là 5, số mũ của y là 2.
Bước 2 (0,25đ): Bậc của đơn thức bằng tổng các số mũ của các biến.
Bước 3 (0,25đ): Tính tổng số mũ: 5 + 2.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận: bậc của đơn thức bằng 7.
Bước 2 (0,25đ): Bậc của đơn thức bằng tổng các số mũ của các biến.
Bước 3 (0,25đ): Tính tổng số mũ: 5 + 2.
Bước 4 (0,25đ): Kết luận: bậc của đơn thức bằng 7.
Câu 4. Giá trị của biểu thức x² − 3 tại x = 7 bằng:
Đáp án: 46
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Xác định biểu thức cần tính giá trị: P = x² − 3.
Bước 2 (0,25đ): Thay giá trị x = 7 vào biểu thức P.
Bước 3 (0,25đ): Tính 7² = 49.
Bước 4 (0,25đ): P = 49 − 3 = 46. Kết luận: P = 46.
Bước 2 (0,25đ): Thay giá trị x = 7 vào biểu thức P.
Bước 3 (0,25đ): Tính 7² = 49.
Bước 4 (0,25đ): P = 49 − 3 = 46. Kết luận: P = 46.
Câu 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài (x + 5) m và chiều rộng (x − 5) m. Tính diện tích mảnh vườn (theo m²) khi x = 12.
Đáp án: 119
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Viết biểu thức diện tích: S = (x + 5)(x − 5).
Bước 2 (0,25đ): Rút gọn bằng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: S = x² − 25.
Bước 3 (0,25đ): Thay x = 12 vào biểu thức: S = 12² − 25.
Bước 4 (0,25đ): Tính S = 144 − 25 = 119 (m²). Kết luận: diện tích mảnh vườn là 119 m².
Bước 2 (0,25đ): Rút gọn bằng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: S = x² − 25.
Bước 3 (0,25đ): Thay x = 12 vào biểu thức: S = 12² − 25.
Bước 4 (0,25đ): Tính S = 144 − 25 = 119 (m²). Kết luận: diện tích mảnh vườn là 119 m².
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba điểm M, I, N thẳng hàng.
c) Đường thẳng DM cắt AC tại E, đường thẳng BN cắt AC tại F. Chứng minh AE = EF = FC.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba điểm M, I, N thẳng hàng.
c) Đường thẳng DM cắt AC tại E, đường thẳng BN cắt AC tại F. Chứng minh AE = EF = FC.
Lời giải. a) AM = NC (= ½AB = ½DC) và AM // NC nên AMCN là hình bình hành.
b) I là trung điểm AC (giao hai đường chéo hình bình hành ABCD). Trong hình bình hành AMCN, MN cắt AC tại trung điểm I của AC nên M, I, N thẳng hàng.
c) Trong tam giác ABD: M là trung điểm AB, I là trung điểm BD, nên DM và AI là hai trung tuyến, cắt nhau tại trọng tâm E. Do đó AE = ⅔AI = ⅔·½AC = ⅓AC. Tương tự, trong tam giác CBD, BN và CI là hai trung tuyến nên F là trọng tâm, CF = ⅓AC. Vậy AE = FC = ⅓AC và EF = AC − AE − FC = ⅓AC, suy ra AE = EF = FC.
b) I là trung điểm AC (giao hai đường chéo hình bình hành ABCD). Trong hình bình hành AMCN, MN cắt AC tại trung điểm I của AC nên M, I, N thẳng hàng.
c) Trong tam giác ABD: M là trung điểm AB, I là trung điểm BD, nên DM và AI là hai trung tuyến, cắt nhau tại trọng tâm E. Do đó AE = ⅔AI = ⅔·½AC = ⅓AC. Tương tự, trong tam giác CBD, BN và CI là hai trung tuyến nên F là trọng tâm, CF = ⅓AC. Vậy AE = FC = ⅓AC và EF = AC − AE − FC = ⅓AC, suy ra AE = EF = FC.
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AD = BC và AM = ½·BC.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AD = BC và AM = ½·BC.
Lời giải. a) Vì M là trung điểm BC và MD = MA nên M cũng là trung điểm của AD. Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành. Mà góc BAC = 90° (tam giác ABC vuông tại A) nên hình bình hành ABDC có một góc vuông ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Hình chữ nhật ABDC có hai đường chéo bằng nhau nên AD = BC. Lại có M là trung điểm AD nên AM = ½·AD = ½·BC. (Đây chính là tính chất: trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.)
b) Hình chữ nhật ABDC có hai đường chéo bằng nhau nên AD = BC. Lại có M là trung điểm AD nên AM = ½·AD = ½·BC. (Đây chính là tính chất: trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.)
Câu hỏi thường gặp
Làm đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 8 (2026 – 2027) – Mã 1175” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 19 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút. Bạn có thể nộp bài sớm bất cứ lúc nào và xem kết quả ngay.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 8 (2026 – 2027) – Mã 1175” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethimontoan.net.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo