Đề lẻ theo cấu trúc đề tốt nghiệp THPT: Phần I trắc nghiệm · Phần II đúng/sai · Phần III trả lời ngắn. Chấm điểm tự động.
90 phút
◎
Ma trận đề & độ khó
22 câu — phân bố theo chuyên đề & cấp độ tư duy.
Nhận biết 8 (36.4%)
Thông hiểu 7 (31.8%)
Vận dụng 5 (22.7%)
Vận dụng cao 2 (9.1%)
| Chủ đề | NB | TH | VD | VDC | Câu | Tỉ lệ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Hàm số | 5 | 2 | · | · | 7 | 31.8% |
| Đạo hàm | 1 | · | · | · | 1 | 4.5% |
| Khảo sát hàm số | 2 | 5 | 1 | · | 8 | 36.4% |
| Ứng dụng đạo hàm | · | · | 4 | 2 | 6 | 27.3% |
| Tổng | 8 | 7 | 5 | 2 | 22 | 100% |
HOCGIOITOAN.COM
ĐỀ THI
(Đề gồm 22 câu)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2026 - 2027
NĂM HỌC 2026 - 2027
Môn: TOÁN - Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...........................................................Mã đề: 1209
Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = 3x² + 6x tại x = 2 bằng:
A. 27
B. 18
C. 24
D. 13
Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x + 3) là đường thẳng:
A. y = 1
B. x = 3
C. y = 3
D. y = 2
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x² + 4x + 2 bằng:
A. 8
B. 11
C. 6
D. 10
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = x⁴ là:
A. x³
B. 3x³
C. 4x³
D. 4x⁴
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x − 1)/(x + 3) là đường thẳng:
A. y = 2
B. y = −3
C. y = −1
D. x = −3
Câu 6: Hàm số y = 5x³ đồng biến trên khoảng nào?
A. (−1; 1)
B. ℝ
C. (−∞; 0)
D. (0; +∞)
Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (4x + 1)/(x + 3) là đường thẳng:
A. y = 3
B. y = 5
C. x = 3
D. y = 4
Câu 8: Hàm số y = x³ − 3x² + 1 có số điểm cực trị là:
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Câu 9: Hàm số y = x³ − 27x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x − 1) là đường thẳng:
A. x = 2
B. x = 1
C. y = 1
D. x = -1
Câu 11: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số như hình bên là:
A. y = 2
B. x = -2
C. x = 2
D. y = -2
Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:
| x | −∞ | 0 | 3 | +∞ | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y′ | + | 0 | − | 0 | + | ||
| y | −∞ | ↗ | 5 | ↘ | -1 | ↗ | +∞ |
A. -1
B. -9
C. 6
D. 0
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (4 câu). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 108x + 6.
a) f'(x) = 3x² − 108.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −6 và x = 6.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−6; 6).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -426.
Câu 2: Cho hàm số y = x/(x + 2) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 2.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 2.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 0.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(2; 1).
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = x³ − 48x.
a) f'(x) = 3x² − 48.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = −4 và x = 4.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−4; 4).
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 128.
Câu 4: Cho hàm số y = (2x + 1)/(x + 4) có đồ thị (C).
a) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = -4.
b) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = 3.
c) Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ 0,25.
d) Tâm đối xứng của (C) là I(-4; 2).
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu).
Câu 1: Cho hàm số y = x³ − 3x. Giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu? Trả lời: …………
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ − 12x + 21 trên đoạn [0; 3]. Trả lời: …………
Câu 3: Một xưởng sản xuất x chiếc áo mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 20x − 240. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Trả lời: …………
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ − 3x + 1 trên đoạn [0; 2]. Trả lời: …………
Câu 5: Cho hàm số y = x³ − 3x² + 7. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu? Trả lời: …………
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ − 12x + 17 trên đoạn [0; 3]. Trả lời: …………
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | D | C | C | A | B | D | A | D | B | B | A |
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Đ | Đ | S | Đ |
| 2 | S | S | Đ | S |
| 3 | Đ | Đ | S | S |
| 4 | Đ | S | Đ | Đ |
Phần III. Trả lời ngắn
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | 2 | 5 | 40 | 3 | 3 | 1 |
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 3x² + 6x tại x = 2 bằng:
Đáp án: B. 18
Lời giải.y' = 6x + 6; tại x = 2 bằng 18.
Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x + 3) là đường thẳng:
Đáp án: D. y = 2
Lời giải.Bậc tử = bậc mẫu nên TCN y = 2.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x² + 4x + 2 bằng:
Đáp án: C. 6
Lời giải.Đỉnh tại x = 2, y = 6.
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = x⁴ là:
Đáp án: C. 4x³
Lời giải.(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹.
Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x − 1)/(x + 3) là đường thẳng:
Đáp án: A. y = 2
Lời giải.Bậc tử = bậc mẫu nên TCN y = 2/1 = 2.
Câu 6. Hàm số y = 5x³ đồng biến trên khoảng nào?
Đáp án: B. ℝ
Lời giải.y' = 15x² ≥ 0 với mọi x.
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (4x + 1)/(x + 3) là đường thẳng:
Đáp án: D. y = 4
Lời giải.Bậc tử = bậc mẫu nên TCN y = 4.
Câu 8. Hàm số y = x³ − 3x² + 1 có số điểm cực trị là:
Đáp án: A. 2
Lời giải.y' = 3x² − 6x = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 9. Hàm số y = x³ − 27x có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án: D. 2
Lời giải.y' = 3x² − 27 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 10. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x − 1) là đường thẳng:
Đáp án: B. x = 1
Lời giải.Mẫu bằng 0 tại x = 1.
Câu 11. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số như hình bên là:
Đáp án: B. x = -2
Lời giải.Tiệm cận đứng x = -2.
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:
| x | −∞ | 0 | 3 | +∞ | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y′ | + | 0 | − | 0 | + | ||
| y | −∞ | ↗ | 5 | ↘ | -1 | ↗ | +∞ |
Đáp án: A. -1
Lời giải.Giá trị cực tiểu yCT = -1.
PHẦN II. Đúng / Sai
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = x³ − 108x + 6.
Đáp án: a) Đ · b) Đ · c) S · d) Đ
Lời giải.
a) Đúng. f'(x) = 3x² − 108.
b) Đúng. f'(x) = 0 ⇔ x = ±6.
c) Sai. f'(x) < 0 trên (−6; 6).
d) Đúng. Cực tiểu tại x = 6: f(6) = -426.
Câu 2. Cho hàm số y = x/(x + 2) có đồ thị (C).
Đáp án: a) S · b) S · c) Đ · d) S
Lời giải.
a) Sai. Mẫu bằng 0 ⇒ x = -2.
b) Sai. Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 1.
c) Đúng. x = 0 ⇒ y = 0/2.
d) Sai. Giao hai tiệm cận: I(-2; 1).
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) = x³ − 48x.
Đáp án: a) Đ · b) Đ · c) S · d) S
Lời giải.
a) Đúng. f'(x) = 3x² − 48.
b) Đúng. f'(x) = 0 ⇔ x = ±4.
c) Sai. f'(x) < 0 trên (−4; 4).
d) Sai. Cực tiểu tại x = 4: f(4) = -128.
Câu 4. Cho hàm số y = (2x + 1)/(x + 4) có đồ thị (C).
Đáp án: a) Đ · b) S · c) Đ · d) Đ
Lời giải.
a) Đúng. Mẫu bằng 0 ⇒ x = -4.
b) Sai. Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 2.
c) Đúng. x = 0 ⇒ y = 1/4.
d) Đúng. Giao hai tiệm cận: I(-4; 2).
PHẦN III. Trả lời ngắn
Câu 1. Cho hàm số y = x³ − 3x. Giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu?
Đáp án: 2
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 3.
Bước 2 (0,25đ): y' = 0 ⟺ x² = 1 ⟺ x = −1 hoặc x = 1.
Bước 3 (0,25đ): y' > 0 trên (−∞; −1) và y' < 0 trên (−1; 1) ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = −1.
Bước 4 (0,25đ): Giá trị cực đại y(−1) = (−1)³ − 3·(−1) = −1 + 3 = 2.
Bước 2 (0,25đ): y' = 0 ⟺ x² = 1 ⟺ x = −1 hoặc x = 1.
Bước 3 (0,25đ): y' > 0 trên (−∞; −1) và y' < 0 trên (−1; 1) ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = −1.
Bước 4 (0,25đ): Giá trị cực đại y(−1) = (−1)³ − 3·(−1) = −1 + 3 = 2.
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ − 12x + 21 trên đoạn [0; 3].
Đáp án: 5
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 12; y' = 0 ⟺ x = ±2. Trên [0; 3] nhận x = 2.
Bước 2 (0,25đ): y(0) = 21; y(2) = 8 − 24 + 21 = 5.
Bước 3 (0,25đ): y(3) = 27 − 36 + 21 = 12.
Bước 4 (0,25đ): So sánh ba giá trị: GTNN = 5, đạt tại x = 2.
Bước 2 (0,25đ): y(0) = 21; y(2) = 8 − 24 + 21 = 5.
Bước 3 (0,25đ): y(3) = 27 − 36 + 21 = 12.
Bước 4 (0,25đ): So sánh ba giá trị: GTNN = 5, đạt tại x = 2.
Câu 3. Một xưởng sản xuất x chiếc áo mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,25x² + 20x − 240. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu chiếc áo?
Đáp án: 40
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Lợi nhuận L(x) = −0,25x² + 20x − 240 xác định và có đạo hàm trên nửa khoảng (0; 100].
Bước 2 (0,25đ): Đạo hàm L′(x) = −0,5x + 20.
Bước 3 (0,25đ): Cho L′(x) = 0 ⟺ x = 40 (thuộc nửa khoảng (0; 100]).
Bước 4 (0,25đ): Trên (0; 100], L(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 40. Vậy mỗi ngày nên sản xuất 40 chiếc áo.
Bước 2 (0,25đ): Đạo hàm L′(x) = −0,5x + 20.
Bước 3 (0,25đ): Cho L′(x) = 0 ⟺ x = 40 (thuộc nửa khoảng (0; 100]).
Bước 4 (0,25đ): Trên (0; 100], L(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 40. Vậy mỗi ngày nên sản xuất 40 chiếc áo.
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ − 3x + 1 trên đoạn [0; 2].
Đáp án: 3
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 3; y' = 0 ⟺ x = ±1. Trên [0; 2] nhận x = 1.
Bước 2 (0,25đ): y(0) = 1; y(1) = 1 − 3 + 1 = -1.
Bước 3 (0,25đ): y(2) = 8 − 6 + 1 = 3.
Bước 4 (0,25đ): So sánh ba giá trị: GTLN = 3, đạt tại x = 2.
Bước 2 (0,25đ): y(0) = 1; y(1) = 1 − 3 + 1 = -1.
Bước 3 (0,25đ): y(2) = 8 − 6 + 1 = 3.
Bước 4 (0,25đ): So sánh ba giá trị: GTLN = 3, đạt tại x = 2.
Câu 5. Cho hàm số y = x³ − 3x² + 7. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?
Đáp án: 3
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 6x = 3x(x − 2).
Bước 2 (0,25đ): y' = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3 (0,25đ): y' < 0 trên (0; 2) và y' > 0 trên (2; +∞) ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bước 4 (0,25đ): Giá trị cực tiểu y(2) = 8 − 12 + 7 = 3.
Bước 2 (0,25đ): y' = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3 (0,25đ): y' < 0 trên (0; 2) và y' > 0 trên (2; +∞) ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bước 4 (0,25đ): Giá trị cực tiểu y(2) = 8 − 12 + 7 = 3.
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ − 12x + 17 trên đoạn [0; 3].
Đáp án: 1
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 12; y' = 0 ⟺ x = ±2. Trên [0; 3] nhận x = 2.
Bước 2 (0,25đ): y(0) = 17; y(2) = 8 − 24 + 17 = 1.
Bước 3 (0,25đ): y(3) = 27 − 36 + 17 = 8.
Bước 4 (0,25đ): So sánh ba giá trị: GTNN = 1, đạt tại x = 2.
Bước 2 (0,25đ): y(0) = 17; y(2) = 8 − 24 + 17 = 1.
Bước 3 (0,25đ): y(3) = 27 − 36 + 17 = 8.
Bước 4 (0,25đ): So sánh ba giá trị: GTNN = 1, đạt tại x = 2.
Câu hỏi thường gặp
Làm đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 12 (2026 – 2027) – Mã 1209” online có miễn phí không?
Có. Bạn làm bài và xem đáp án hoàn toàn miễn phí, hệ thống chấm điểm tự động ngay. Chỉ phần lời giải chi tiết từng câu mới cần mở khoá (mua bằng số dư hoặc làm một nhiệm vụ nhỏ).
Đề thi gồm bao nhiêu câu và làm trong bao lâu?
Đề gồm 22 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút. Bạn có thể nộp bài sớm bất cứ lúc nào và xem kết quả ngay.
Đề thi này có lời giải chi tiết không?
Có. Đề “Đề thi giữa học kỳ 1 môn Toán Lớp 12 (2026 – 2027) – Mã 1209” có lời giải chi tiết từng câu — mở khoá để xem hướng dẫn giải đầy đủ, dễ hiểu.
Làm bài thi thử online như thế nào?
Bấm “Làm bài ngay”, chọn đáp án từng câu rồi nộp bài. Hệ thống chấm điểm tự động, hiển thị biểu đồ năng lực và cho xem lại từng câu tại dethimontoan.net.
Có tải đề thi về dạng PDF được không?
Có. Bấm “Tải đề PDF” để mở bản in chuẩn A4 và lưu lại thành file PDF để in hoặc làm offline.
Zalo