Bài viết tổng hợp các nhóm công thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 12 — đúng những gì xuất hiện dày đặc trong đề thi tốt nghiệp THPT. Hãy lưu lại và ôn theo từng chương.
1. Khảo sát hàm số
- Đạo hàm cơ bản: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹; (sin x)′ = cos x; (cos x)′ = −sin x; (eˣ)′ = eˣ; (ln x)′ = 1/x.
- Hàm đồng biến trên khoảng khi đạo hàm không âm (và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm); cực trị đổi dấu đạo hàm.
- GTLN – GTNN trên đoạn: tính giá trị tại các điểm tới hạn và hai đầu mút rồi so sánh.
2. Mũ – Logarit
- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
- log(bc) = log b + log c; log(b/c) = log b − log c; logₐbⁿ = n·logₐb; đổi cơ số: logₐb = ln b / ln a.
- Lưu ý dễ nhầm: điều kiện xác định — biểu thức trong logarit phải dương, cơ số dương khác 1.
3. Nguyên hàm – Tích phân
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ −1); ∫1/x dx = ln|x| + C; ∫eˣ dx = eˣ + C.
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), trục hoành, x = a, x = b: S = ∫ₐᵇ |f(x)| dx.
- Quãng đường từ vận tốc: s = ∫ v(t) dt trên khoảng thời gian tương ứng.
4. Khối tròn xoay và khối đa diện
- Khối trụ: V = πr²h; diện tích xung quanh 2πrh. Khối nón: V = ⅓πr²h; đường sinh l = √(r² + h²); Sxq = πrl.
- Khối cầu: V = 4/3·πR³; S = 4πR². Khối chóp: V = ⅓·B·h; khối lăng trụ: V = B·h.
5. Phương pháp toạ độ Oxyz
- Độ dài AB = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²); tích vô hướng u·v = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂.
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ax + by + cz + d = 0: d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| : √(a² + b² + c²).
- Mặt cầu tâm I bán kính R: (x−a)² + (y−b)² + (z−c)² = R².
6. Tổ hợp – Xác suất – Thống kê
- C(n,k) = n! : (k!·(n−k)!); P(A) = n(A) : n(Ω); biến cố độc lập: P(AB) = P(A)·P(B).
- Mẫu ghép nhóm: số trung bình dùng giá trị đại diện; phương sai S² = (Σfᵢcᵢ²)/n − x̄²; độ lệch chuẩn S = √S².
Muốn nhớ lâu, đừng chỉ đọc — hãy áp dụng ngay vào đề. Chọn một đề luyện tập lớp 12 và dùng bảng công thức này như tài liệu tra cứu trong 2 tuần đầu, sau đó tập làm đề “chay” hoàn toàn.
Zalo