Cẩm nang công thức Lớp 11
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
45 chủ đề
9 chương
Chương 9. Hàm số mũ và hàm số logarit
5 chủ đề
Lũy thừa với số mũ thực
- aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
- logₐ(xy) = logₐx + logₐy; logₐ(x/y) = logₐx − logₐy; logₐxⁿ = n·logₐx.
- Đổi cơ số: logₐx = logₑx/logₑa. a^(logₐx) = x.
Khái niệm logarit
- aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
- logₐ(xy) = logₐx + logₐy; logₐ(x/y) = logₐx − logₐy; logₐxⁿ = n·logₐx.
- Đổi cơ số: logₐx = logₑx/logₑa. a^(logₐx) = x.
- a^{f(x)} = a^{g(x)} ⇔ f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1).
- logₐf(x) = logₐg(x) ⇔ f(x) = g(x) > 0.
- Lãi kép: A = A₀(1 + r)ⁿ.
Hàm số mũ và hàm số logarit
- lim (1 + 1/n)ⁿ = e. lim qⁿ = 0 nếu |q| < 1.
- Giới hạn hàm số: dạng 0/0 → phân tích nhân tử hoặc nhân liên hợp.
- lim_{x→0} sinx/x = 1.
- f liên tục tại x₀ ⇔ lim_{x→x₀} f(x) = f(x₀).
- Nếu f liên tục trên [a;b] và f(a)·f(b) < 0 thì phương trình f(x)=0 có nghiệm trong (a;b).
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹; (√x)′ = 1/(2√x); (1/x)′ = −1/x².
- (sinx)′ = cosx; (cosx)′ = −sinx; (tanx)′ = 1/cos²x.
- (eˣ)′ = eˣ; (aˣ)′ = aˣ·lna; (lnx)′ = 1/x; (logₐx)′ = 1/(x·lna).
- (u±v)′ = u′ ± v′; (uv)′ = u′v + uv′; (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Đạo hàm hợp: (f(u))′ = f′(u)·u′.
- Tiếp tuyến tại x₀: y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀).
- aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
Phương trình và bất phương trình mũ
- sinx = sinα ⇔ x = α + k2π hoặc x = π − α + k2π.
- cosx = cosα ⇔ x = ±α + k2π. tanx = tanα ⇔ x = α + kπ.
- Chu kì: sinx, cosx là 2π; tanx, cotx là π.
- a^{f(x)} = a^{g(x)} ⇔ f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1).
- logₐf(x) = logₐg(x) ⇔ f(x) = g(x) > 0.
- Lãi kép: A = A₀(1 + r)ⁿ.
Phương trình và bất phương trình logarit
- sinx = sinα ⇔ x = α + k2π hoặc x = π − α + k2π.
- cosx = cosα ⇔ x = ±α + k2π. tanx = tanα ⇔ x = α + kπ.
- Chu kì: sinx, cosx là 2π; tanx, cotx là π.
- aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.
- logₐ(xy) = logₐx + logₐy; logₐ(x/y) = logₐx − logₐy; logₐxⁿ = n·logₐx.
- Đổi cơ số: logₐx = logₑx/logₑa. a^(logₐx) = x.
- a^{f(x)} = a^{g(x)} ⇔ f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1).
- logₐf(x) = logₐg(x) ⇔ f(x) = g(x) > 0.
- Lãi kép: A = A₀(1 + r)ⁿ.
Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 11 để làm câu hỏi và xem lời giải.
Zalo