Cẩm nang công thức Lớp 11
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
45 chủ đề
9 chương
Chương 8. Quy tắc đếm và xác suất
6 chủ đề
Quy tắc cộng và quy tắc nhân
- sin(a±b) = sina·cosb ± cosa·sinb; cos(a±b) = cosa·cosb ∓ sina·sinb.
- sin2a = 2sina·cosa; cos2a = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a.
- Hạ bậc: sin²a = (1 − cos2a)/2; cos²a = (1 + cos2a)/2.
- Biến đổi tổng↔tích: sina + sinb = 2·sin((a+b)/2)·cos((a−b)/2).
- uₙ = u₁ + (n−1)d. Tính chất: uₖ = (uₖ₋₁ + uₖ₊₁)/2.
- Tổng: Sₙ = n(u₁ + uₙ)/2 = n[2u₁ + (n−1)d]/2.
- uₙ = u₁·qⁿ⁻¹. Tính chất: uₖ² = uₖ₋₁·uₖ₊₁.
- Tổng n số hạng (q ≠ 1): Sₙ = u₁(1 − qⁿ)/(1 − q).
- Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (|q| < 1): S = u₁/(1 − q).
- (u±v)′ = u′ ± v′; (uv)′ = u′v + uv′; (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Đạo hàm hợp: (f(u))′ = f′(u)·u′.
- Tiếp tuyến tại x₀: y = f′(x₀)(x − x₀) + f(x₀).
Hoán vị
- Hoán vị của n phần tử: Pₙ = n!.
- Chỉnh hợp chập k của n: Aₙᵏ = n!/(n − k)!.
- Tổ hợp chập k của n: Cₙᵏ = n!/(k!(n − k)!).
- Tính chất: Cₙᵏ = Cₙⁿ⁻ᵏ; Cₙᵏ + Cₙᵏ⁺¹ = Cₙ₊₁ᵏ⁺¹.
- Hoán vị tròn của n phần tử: (n − 1)!.
Chỉnh hợp, tổ hợp
- (a + b)ⁿ = Σ_{k=0}^{n} Cⁿₖ·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ. Số hạng tổng quát: Tₖ₊₁ = Cⁿₖ·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ.
- Biến cố độc lập: P(A∩B) = P(A)·P(B).
- Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A∩B)/P(B).
Nhị thức Newton
- sin²x + cos²x = 1; 1 + tan²x = 1/cos²x; 1 + cot²x = 1/sin²x.
- tanx = sinx/cosx; cotx = cosx/sinx.
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹; (√x)′ = 1/(2√x); (1/x)′ = −1/x².
- (sinx)′ = cosx; (cosx)′ = −sinx; (tanx)′ = 1/cos²x.
- (eˣ)′ = eˣ; (aˣ)′ = aˣ·lna; (lnx)′ = 1/x; (logₐx)′ = 1/(x·lna).
- (a + b)ⁿ = Σ_{k=0}^{n} Cⁿₖ·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ. Số hạng tổng quát: Tₖ₊₁ = Cⁿₖ·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ.
Xác suất có điều kiện
- (a + b)ⁿ = Σ_{k=0}^{n} Cⁿₖ·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ. Số hạng tổng quát: Tₖ₊₁ = Cⁿₖ·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ.
- Biến cố độc lập: P(A∩B) = P(A)·P(B).
- Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A∩B)/P(B).
Biến cố độc lập
- Hai biến cố A, B độc lập ⇔ P(A ∩ B) = P(A)·P(B).
- Quy tắc cộng: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); nếu xung khắc thì = P(A) + P(B).
- Biến cố đối: P(Ā) = 1 − P(A).
- Ít nhất một trong hai biến cố độc lập xảy ra: P = 1 − (1 − P(A))(1 − P(B)).
Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 11 để làm câu hỏi và xem lời giải.
Zalo