Cẩm nang công thức Lớp 12
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
31 chủ đề
6 chương
Chương 5. Xác suất có điều kiện
4 chủ đề
Biến ngẫu nhiên rời rạc
- Bảng phân phối xác suất: các giá trị xᵢ với pᵢ = P(X = xᵢ), Σpᵢ = 1.
- Kì vọng: E(X) = Σ xᵢpᵢ.
- Phương sai: V(X) = Σ xᵢ²pᵢ − [E(X)]²; độ lệch chuẩn σ(X) = √V(X).
- Phân phối nhị thức X ~ B(n, p): P(X = k) = Cₙᵏ·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ; E(X) = np; V(X) = np(1 − p).
Kì vọng, phương sai
- a^{f(x)} = a^{g(x)} ⇔ f(x) = g(x); logₐf = logₐg ⇔ f = g > 0.
- Đặt ẩn phụ t = aˣ (t > 0) cho phương trình mũ dạng bậc hai.
- Tích phân từng phần: ∫u dv = uv − ∫v du.
- Đổi biến số: đặt t = u(x), dt = u′(x)dx.
- Diện tích hình phẳng: S = ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx.
- Quãng đường: s = ∫_{t₁}^{t₂} v(t) dt.
- AB→ = (xB−xA; yB−yA; zB−zA); AB = √(Σ(·)²).
- Tích vô hướng: a→·b→ = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂. Tích có hướng [a→,b→] cho VTPT.
- Mặt phẳng: A(x−x₀)+B(y−y₀)+C(z−z₀)=0, VTPT n→=(A;B;C).
- Đường thẳng qua M₀ VTCP u→=(a;b;c): x=x₀+at, y=y₀+bt, z=z₀+ct.
- d(M,(P)) = |Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²).
- (x−a)² + (y−b)² + (z−c)² = R², tâm I(a;b;c), bán kính R.
Phân phối nhị thức
- logₐ(xy) = logₐx + logₐy; logₐxⁿ = n·logₐx; đổi cơ số logₐx = lnx/lna.
- (eˣ)′ = eˣ; (lnx)′ = 1/x.
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ −1); ∫(1/x) dx = ln|x| + C.
- ∫eˣ dx = eˣ + C; ∫aˣ dx = aˣ/lna + C.
- ∫sinx dx = −cosx + C; ∫cosx dx = sinx + C; ∫(1/cos²x) dx = tanx + C.
- Tích phân từng phần: ∫u dv = uv − ∫v du.
- Đổi biến số: đặt t = u(x), dt = u′(x)dx.
- Diện tích hình phẳng: S = ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx.
- Quãng đường: s = ∫_{t₁}^{t₂} v(t) dt.
Khoảng tin cậy
- Tỉ lệ mẫu: p̂ = m/n.
- Khoảng tin cậy cho tỉ lệ p: (p̂ − ε; p̂ + ε) với bán kính ε = z·√(p̂(1 − p̂)/n).
- z là giá trị tới hạn theo độ tin cậy (ví dụ 95% → z ≈ 1,96).
- Cỡ mẫu n càng lớn (hoặc độ tin cậy càng thấp) thì khoảng tin cậy càng hẹp.
Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 12 để làm câu hỏi và xem lời giải.
Zalo