Cẩm nang công thức Lớp 9
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
18 chủ đề
8 chương
Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba
3 chủ đề
Căn bậc hai. Căn thức bậc hai
- √A có nghĩa ⇔ A ≥ 0. √(A²) = |A|.
- √(A·B) = √A·√B (A, B ≥ 0); √(A/B) = √A/√B (A ≥ 0, B > 0).
- Đưa thừa số ra ngoài: √(A²·B) = |A|·√B. Khử mẫu: √(A/B) = √(A·B)/|B|.
- Trục căn thức ở mẫu: M/√A = M·√A/A; M/(√A ± √B) = M(√A ∓ √B)/(A − B).
- Căn bậc ba: ∛A = B ⇔ B³ = A; ∛(A·B) = ∛A·∛B.
- Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
- Hệ {ax + by = c; a′x + b′y = c′}: nghiệm duy nhất ⇔ a/a′ ≠ b/b′; vô số nghiệm ⇔ a/a′ = b/b′ = c/c′; vô nghiệm ⇔ a/a′ = b/b′ ≠ c/c′.
- Đồ thị là parabol đỉnh O, nhận Oy làm trục đối xứng. a > 0: bề lõm lên, GTNN = 0; a < 0: bề lõm xuống, GTLN = 0 (tại x = 0).
- Δ = b² − 4ac. Δ > 0: hai nghiệm x = (−b ± √Δ)/(2a); Δ = 0: nghiệm kép x = −b/(2a); Δ < 0: vô nghiệm.
- Công thức nghiệm thu gọn (b = 2b′): Δ′ = b′² − ac, x = (−b′ ± √Δ′)/a.
- x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
- Nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 ⇒ x₁ = 1, x₂ = c/a; a − b + c = 0 ⇒ x₁ = −1, x₂ = −c/a.
Biến đổi biểu thức chứa căn
- √A có nghĩa ⇔ A ≥ 0. √(A²) = |A|.
- √(A·B) = √A·√B (A, B ≥ 0); √(A/B) = √A/√B (A ≥ 0, B > 0).
- Đưa thừa số ra ngoài: √(A²·B) = |A|·√B. Khử mẫu: √(A/B) = √(A·B)/|B|.
- Trục căn thức ở mẫu: M/√A = M·√A/A; M/(√A ± √B) = M(√A ∓ √B)/(A − B).
- Căn bậc ba: ∛A = B ⇔ B³ = A; ∛(A·B) = ∛A·∛B.
- x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
- Nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 ⇒ x₁ = 1, x₂ = c/a; a − b + c = 0 ⇒ x₁ = −1, x₂ = −c/a.
- Tìm hai số có tổng S, tích P: là nghiệm của X² − SX + P = 0 (điều kiện S² ≥ 4P).
- b² = a·b′; c² = a·c′ (b′, c′ là hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền a).
- h² = b′·c′; a·h = b·c; 1/h² = 1/b² + 1/c².
- sinα = đối/huyền; cosα = kề/huyền; tanα = đối/kề; cotα = kề/đối.
- sin²α + cos²α = 1; tanα·cotα = 1; tanα = sinα/cosα.
Căn bậc ba
- √A có nghĩa ⇔ A ≥ 0. √(A²) = |A|.
- √(A·B) = √A·√B (A, B ≥ 0); √(A/B) = √A/√B (A ≥ 0, B > 0).
- Đưa thừa số ra ngoài: √(A²·B) = |A|·√B. Khử mẫu: √(A/B) = √(A·B)/|B|.
- Trục căn thức ở mẫu: M/√A = M·√A/A; M/(√A ± √B) = M(√A ∓ √B)/(A − B).
- Căn bậc ba: ∛A = B ⇔ B³ = A; ∛(A·B) = ∛A·∛B.
- Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
- Hệ {ax + by = c; a′x + b′y = c′}: nghiệm duy nhất ⇔ a/a′ ≠ b/b′; vô số nghiệm ⇔ a/a′ = b/b′ = c/c′; vô nghiệm ⇔ a/a′ = b/b′ ≠ c/c′.
- Đồ thị là parabol đỉnh O, nhận Oy làm trục đối xứng. a > 0: bề lõm lên, GTNN = 0; a < 0: bề lõm xuống, GTLN = 0 (tại x = 0).
- Δ = b² − 4ac. Δ > 0: hai nghiệm x = (−b ± √Δ)/(2a); Δ = 0: nghiệm kép x = −b/(2a); Δ < 0: vô nghiệm.
- Công thức nghiệm thu gọn (b = 2b′): Δ′ = b′² − ac, x = (−b′ ± √Δ′)/a.
- x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
- Nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 ⇒ x₁ = 1, x₂ = c/a; a − b + c = 0 ⇒ x₁ = −1, x₂ = −c/a.
Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 9 để làm câu hỏi và xem lời giải.
Zalo