Cẩm nang công thức Lớp 9

Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.

18 chủ đề 8 chương

Chương 1. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

3 chủ đề

Phương trình bậc nhất hai ẩn

√A có nghĩa ⇔ A ≥ 0. √(A²) = |A|.
√(A·B) = √A·√B (A, B ≥ 0); √(A/B) = √A/√B (A ≥ 0, B > 0).
Đưa thừa số ra ngoài: √(A²·B) = |A|·√B. Khử mẫu: √(A/B) = √(A·B)/|B|.
Trục căn thức ở mẫu: M/√A = M·√A/A; M/(√A ± √B) = M(√A ∓ √B)/(A − B).
Căn bậc ba: ∛A = B ⇔ B³ = A; ∛(A·B) = ∛A·∛B.
Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Hệ {ax + by = c; a′x + b′y = c′}: nghiệm duy nhất ⇔ a/a′ ≠ b/b′; vô số nghiệm ⇔ a/a′ = b/b′ = c/c′; vô nghiệm ⇔ a/a′ = b/b′ ≠ c/c′.
Đồ thị là parabol đỉnh O, nhận Oy làm trục đối xứng. a > 0: bề lõm lên, GTNN = 0; a < 0: bề lõm xuống, GTLN = 0 (tại x = 0).
Δ = b² − 4ac. Δ > 0: hai nghiệm x = (−b ± √Δ)/(2a); Δ = 0: nghiệm kép x = −b/(2a); Δ < 0: vô nghiệm.
Công thức nghiệm thu gọn (b = 2b′): Δ′ = b′² − ac, x = (−b′ ± √Δ′)/a.
x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
Nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 ⇒ x₁ = 1, x₂ = c/a; a − b + c = 0 ⇒ x₁ = −1, x₂ = −c/a.

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

√A có nghĩa ⇔ A ≥ 0. √(A²) = |A|.
√(A·B) = √A·√B (A, B ≥ 0); √(A/B) = √A/√B (A ≥ 0, B > 0).
Đưa thừa số ra ngoài: √(A²·B) = |A|·√B. Khử mẫu: √(A/B) = √(A·B)/|B|.
Trục căn thức ở mẫu: M/√A = M·√A/A; M/(√A ± √B) = M(√A ∓ √B)/(A − B).
Căn bậc ba: ∛A = B ⇔ B³ = A; ∛(A·B) = ∛A·∛B.
Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Hệ {ax + by = c; a′x + b′y = c′}: nghiệm duy nhất ⇔ a/a′ ≠ b/b′; vô số nghiệm ⇔ a/a′ = b/b′ = c/c′; vô nghiệm ⇔ a/a′ = b/b′ ≠ c/c′.
Đồ thị là parabol đỉnh O, nhận Oy làm trục đối xứng. a > 0: bề lõm lên, GTNN = 0; a < 0: bề lõm xuống, GTLN = 0 (tại x = 0).
Δ = b² − 4ac. Δ > 0: hai nghiệm x = (−b ± √Δ)/(2a); Δ = 0: nghiệm kép x = −b/(2a); Δ < 0: vô nghiệm.
Công thức nghiệm thu gọn (b = 2b′): Δ′ = b′² − ac, x = (−b′ ± √Δ′)/a.
x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
Nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 ⇒ x₁ = 1, x₂ = c/a; a − b + c = 0 ⇒ x₁ = −1, x₂ = −c/a.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Hệ {ax + by = c; a′x + b′y = c′}: nghiệm duy nhất ⇔ a/a′ ≠ b/b′; vô số nghiệm ⇔ a/a′ = b/b′ = c/c′; vô nghiệm ⇔ a/a′ = b/b′ ≠ c/c′.
Đồ thị là parabol đỉnh O, nhận Oy làm trục đối xứng. a > 0: bề lõm lên, GTNN = 0; a < 0: bề lõm xuống, GTLN = 0 (tại x = 0).
Δ = b² − 4ac. Δ > 0: hai nghiệm x = (−b ± √Δ)/(2a); Δ = 0: nghiệm kép x = −b/(2a); Δ < 0: vô nghiệm.
Công thức nghiệm thu gọn (b = 2b′): Δ′ = b′² − ac, x = (−b′ ± √Δ′)/a.
x₁ + x₂ = −b/a; x₁·x₂ = c/a.
Nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 ⇒ x₁ = 1, x₂ = c/a; a − b + c = 0 ⇒ x₁ = −1, x₂ = −c/a.
Tìm hai số có tổng S, tích P: là nghiệm của X² − SX + P = 0 (điều kiện S² ≥ 4P).

Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 9 để làm câu hỏi và xem lời giải.