Cẩm nang công thức Lớp 12
Chọn chương để xem định nghĩa, định lí, công thức, phương pháp giải.
31 chủ đề
6 chương
Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
6 chủ đề
Sự đồng biến, nghịch biến
- f′(x) > 0 trên K ⇒ f đồng biến trên K; f′(x) < 0 trên K ⇒ f nghịch biến trên K.
- Hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d: xét dấu y′ = 3ax² + 2bx + c.
- Hàm y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định tuỳ dấu của ad − bc.
- Tìm m để hàm đơn điệu: điều kiện y′ ≥ 0 (hoặc ≤ 0) đúng với mọi x trên khoảng xét.
Cực trị hàm số
- f′(x) > 0 trên K ⇒ f đồng biến; f′(x) < 0 ⇒ nghịch biến.
- Cực trị: f′ đổi dấu từ + sang − tại x₀ ⇒ cực đại; từ − sang + ⇒ cực tiểu.
- Tìm GTLN/GTNN trên [a;b]: so sánh f tại nghiệm f′=0 trong (a;b) và tại a, b.
- Tiệm cận đứng x = x₀ khi lim_{x→x₀} f = ±∞. Tiệm cận ngang y = L khi lim_{x→±∞} f = L.
- Hàm y=(ax+b)/(cx+d): TCĐ x=−d/c, TCN y=a/c, tâm đối xứng I(−d/c; a/c).
- Thể tích quay quanh Ox: V = π∫ₐᵇ [f(x)]² dx.
- logₐ(xy) = logₐx + logₐy; logₐxⁿ = n·logₐx; đổi cơ số logₐx = lnx/lna.
- (eˣ)′ = eˣ; (lnx)′ = 1/x.
- a^{f(x)} = a^{g(x)} ⇔ f(x) = g(x); logₐf = logₐg ⇔ f = g > 0.
- Đặt ẩn phụ t = aˣ (t > 0) cho phương trình mũ dạng bậc hai.
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ −1); ∫(1/x) dx = ln|x| + C.
- ∫eˣ dx = eˣ + C; ∫aˣ dx = aˣ/lna + C.
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
- f′(x) > 0 trên K ⇒ f đồng biến; f′(x) < 0 ⇒ nghịch biến.
- Cực trị: f′ đổi dấu từ + sang − tại x₀ ⇒ cực đại; từ − sang + ⇒ cực tiểu.
Đường tiệm cận
- Tìm GTLN/GTNN trên [a;b]: so sánh f tại nghiệm f′=0 trong (a;b) và tại a, b.
- Tiệm cận đứng x = x₀ khi lim_{x→x₀} f = ±∞. Tiệm cận ngang y = L khi lim_{x→±∞} f = L.
- Hàm y=(ax+b)/(cx+d): TCĐ x=−d/c, TCN y=a/c, tâm đối xứng I(−d/c; a/c).
- Mặt phẳng: A(x−x₀)+B(y−y₀)+C(z−z₀)=0, VTPT n→=(A;B;C).
- Đường thẳng qua M₀ VTCP u→=(a;b;c): x=x₀+at, y=y₀+bt, z=z₀+ct.
- d(M,(P)) = |Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²).
Khảo sát và vẽ đồ thị
- f′(x) > 0 trên K ⇒ f đồng biến; f′(x) < 0 ⇒ nghịch biến.
- Cực trị: f′ đổi dấu từ + sang − tại x₀ ⇒ cực đại; từ − sang + ⇒ cực tiểu.
- Tìm GTLN/GTNN trên [a;b]: so sánh f tại nghiệm f′=0 trong (a;b) và tại a, b.
- Tiệm cận đứng x = x₀ khi lim_{x→x₀} f = ±∞. Tiệm cận ngang y = L khi lim_{x→±∞} f = L.
- Hàm y=(ax+b)/(cx+d): TCĐ x=−d/c, TCN y=a/c, tâm đối xứng I(−d/c; a/c).
- Thể tích quay quanh Ox: V = π∫ₐᵇ [f(x)]² dx.
Các bài toán liên quan đồ thị
- (a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i.
- (a+bi)(c+di) = (ac − bd) + (ad + bc)i. z·z̄ = |z|².
- Tập điểm biểu diễn: |z − z₀| = R là đường tròn tâm z₀ bán kính R.
Muốn luyện tập chủ đề này? Vào Ôn tập Lớp 12 để làm câu hỏi và xem lời giải.
Zalo